Dispositivos electronicos.
Enviado por Jillian • 17 de Septiembre de 2018 • 3.109 Palabras (13 Páginas) • 277 Visitas
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e) [pic 22]; f) [pic 23]
3) ¿Verdadero o falso? Justificar.
- Los vectores [pic 24] generan el plano π) x + y – z = 0.
- El vector (6; 2) pertenece al espacio generado por {(2; 3); (4; -5)}
- Un conjunto de tres vectores de ℜ2siempre genera a ℜ2
- El espacio generado por un vector no nulo de ℜ³ es un plano perpendicular a ese vector y que pasa por el origen.
- El espacio que generan tres o más vectores en ℜ³, es todo ℜ³.
- ℜ³ siempre estará generado por un conjunto de 3 vectores.
- Si un vector de ℜ³ es combinación lineal de otros dos, entonces el producto mixto entre los tres vectores es igual a cero.
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II. Ejercitación Complementaria:
1) Determinar (x; y) tal que el vector v1= (1; 1):
a) no sea combinación lineal de los vectores v2= (4; 3) y v3= (x; y);
b) sea combinación lineal de los vectores v2= (4; 3) y v3= (x; y).
c) sea combinación lineal de los vectores v2= (0; 0) y v3= (x; y).
2) ¿Verdadero o falso?. Justificar:
a) Sean los vectores u,v, w de ℜ³ / v ≠ w, entonces gen {u; v} ≠ gen {u; w}
b) Si un conjunto de vectores no nulos es Ld, al menos uno de ellos es combinación lineal de otro/s restante/s,
c) Si un conjunto de vectores no nulos es Ld, cualquiera de ellos es combinación lineal de otro/s restante/s,
d) El vector nulo solo es combinación lineal de un conjunto de vectores nulos,
e) El vector nulo puede escribirse como combinación lineal de vectores sin que todos los coeficientes sean nulos.
3) Hallar [pic 25] , siendo U = plano xy; W = gen{ (1; 0; 1) ; (0; 1; 1)}.
4) Determinar un conjunto generador de x+y-z= 0 en ℜ4.
5) Determinar [pic 26] generen:
a) x+y+z= 0 ; b) ℜ³ ; c) x+y-z= 0
6) Verificar analíticamente que el vector [pic 27] no es combinación lineal de los vectores [pic 28] y [pic 29]. Justificar geométricamente.
III. Aplicaciones:
1) Una compañía almacena tres mezclas básicas ( A, B y C) con cuatro compuestos diferentes:
A
B
C
I
20
18
12
II
10
10
10
III
20
10
8
IV
0
12
20
Las cantidades se miden en gramos y cada unidad de mezcla pesa 50 gramos.
Se pueden formular mezclas especiales combinando las tres mezclas básicas.
¿Se puede hacer una mezcla que consiste en 210g de I, 130g de II, 150g de III y 160g de IV?
Si se puede, ¿qué cantidad de cada mezcla básica se necesita para formular la mezcla especial?.
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DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL
- Ejercitación Básica:
- Determinar en cada caso, si el conjunto H es linealmente independiente (Li):
- [pic 30]
- [pic 31]
- [pic 32]
- [pic 33]
- [pic 34]
- [pic 35]
- Ejercitación Complementaria:
- Determinar un conjunto generador de H={(x; y; z) ∈ ℜ3 / x – z = 0} que contenga tres vectores. ¿Es Li o Ld? ¿Por qué?
- Responder verdadero o falso según corresponda. Justificar la respuesta.
- En un espacio vectorial, cualquier conjunto constituido por un solo vector es Li.
- Si en ℜ3, tres vectores son Ld, entonces el producto mixto es igual a cero.
- Si {u; v; w} es un conjunto Li incluido en ℜ3. Además, sea z € ℜ3 / z [pic 36] gen {u; v; w}, entonces {u; v; w; z} es Ld.
- Sabiendo que u1; u2; u3 son Li, entonces el conjunto {w1; w2; w3} donde w1=u1+u2 ; w2=u1-u2 ; w3=u1-2u2+u3, es Ld.
- Si u; v; w son vectores de ℜ3 linealmente independientes, entonces el conjunto {u, v, u+v+w} es Li.
- Si u; v; w, son vectores Li, entonces el conjunto {u+v, u+w, v+w} también es Li.
- Si {u; v} es un conjunto de vectores de ℜ3 linealmente independientes y sea w∈ℜ3 / w[pic 37]gen {u; v}, entonces el conjunto {u; v; w} puede ser Ld.
- Si u; v; w, son vectores Li, entonces el conjunto {u+v, v+w, 2u+v-w} también es Li.
- n vectores Li en ℜn no siempre genera ℜn.
- En ℜ3, el conjunto compuesto por el vector nulo y dos vectores que son Li entre sí, constituyen
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