EL SISTEMAS FLUIDO-SOLIDO. FLUJO DE FLUIDOS

...

Para un flujo de fluido incomprensible (densidad constante), que esta fluyendo por una tubería horizontal y larga, de sección constante, un balance de energía mecánica nos da la siguiente expresión:[pic 14]

(10)

Que combinada con la ecuación (4), nos da la caída de presión por unidad de longitud, debido a l fricción:[pic 15]

(11)

Usando la relación de la ecuación (8), la caída de presión debido a la fricción interna, en flujo laminar es:[pic 16]

(12)

Esta es la ecuación de Poiseville que puede ser derivada analíticamente, partiendo de la definición de la viscosidad.

Como se puede observar el factor de fricción se encuentran mediante la figura 1 o bien mediante las expresiones experimentalmente comprobadas.

Para flujos 4000 Re 8 Colebrook (1939) combinó una serie de expresiones conocidas obteniendo la siguiente expresión:

[pic 17]

(13)

Una forma útil para calcular el NRe dado el valor de f es:

[pic 18]

(14)

Y en una forma útil para calcular f a partir del NRe, Paviov (1981) dio una excelente aproximación con la siguiente expresión:

[pic 19]

(15)

Las expresiones anteriores se simplifican para una serie de casos, para flujo turbulento totalmente en tubos rugosos donde f es independiente del NRe la ecuación (13), se convierte en:[pic 20]

(16)

[pic 21]

Para tubos lisos la ecuación (15) se simplifica a:

[pic 22]

(17)

1.4.1 FLUJO de fluidos a través de un medio poroso

Por definición, un medio poroso consiste de poros entre una fase solida particulada, contenido en un recipiente o algún volumen de control tal como se ilustra en la figura.

El flow-rate de fluido a través de la cama es Q (ℓ3/t) por el área seccional de la cama (L2), de este modo la velocidad superficial U0 es el flow-rate dividido por el área de la sección (tubo vacio).

[pic 23]

La existencia de partículas reduce el área aprovechable para el flujo del fluido, por lo tanto se tiene que determinar lo que se conoce como la velocidad intersticial que la asignaremos como U, que es el tiempo que demora en fluir el fluido en una altura determinada de partículas:[pic 24]

(1)

Ejemplo de este tipo de flujo es el caso general de una cama de sólidos con un líquido fluyendo alrededor de los poros entre partículas. Ejemplos específicos aparece en una variedad de formas tal como el caso de la lixiviación por percolación y filtración.

El flujo alrededor de una cama de sólidos tiene mucho en común con el flujo alrededor de tuberías y podría ser considerado como un flujo alrededor de un sistema interconectado pero extremadamente irregular de canales tortuosos.

De acuerdo con el análisis dimensional dirigido a obtener una relación funcional entre el factor de fricción y el NRe , tenemos que la pérdida de carga por fricción puede ser representada por:[pic 25]

(2)

Donde l´ es la longitud del canal para una altura de cama (l´>1) y U es la velocidad intersticial y podemos introducirlo mediante la ecuación (1).

ε es la porosidad o la fracción de vacios, en el caso de esferas esta en el rango de 0.35 a 0.45.

Nos faltaría determinar el radio hidráulico Rh:

[pic 26]

(3)

Si multiplicamos por la longitud y a la vez lo dividimos tenemos:

[pic 27] [pic 28]

Por lo tanto tenemos que:

[pic 29]

(4)

De acuerdo a esto tenemos que: [pic 30]

(5)

Sustituyendo la ecuación (1) y (3) en la ecuación (2) tenemos:

[pic 31]

(5)

El NRe modificado es:

[pic 32]

(6)

1.4.2 La Ley de Darcy’s y la ecuación de Kozeny-Carman

La ley de Darcy’s y la ecuación de Kozeny-Carman, son válidas para flujo laminar (N°ReDarcy´s es:

[pic 33]

(7)

Donde V es el volumen de fluido fluyendo en un tiempo t. Para una longitud o altura de cama dada, la caída de presión es lineal con respecto al flow-rate o velocidad del fluido, notándose que:[pic 34]

(8)

Como se ilustra en la siguiente figura:

El valor del factor de fricción no puede ser tomado de los datos obtenidos para flujos alrededor de tuberías, pero puede ser asumido para bajos valores de N°Re en la que el flujo puede ser laminar y que el factor de fricción es proporcional a (N°Re)-1, esta es dada en combinación con la ecuación (5):

[pic 35]

[pic 36]

(9)

Esta es la ecuación de Kozeny-Carman, para partículas esféricas, el valor de C1 es alrededor de 4.8

A altos NºRe el flujo entra en turbulencia y el factor de fricción es virtualmente independiente del NºRe en este caso la ecuación de Kozeny-Carman toma la forma siguiente:[pic 37]

(10)

Para