ESTADÍSTICA AGRUPAS DATOS

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Ejemplo 3: Si medimos el tiempo que tarda cada uno de los atletas de una competición en recorrer una cierta distancia. ¿Cuánto tiempo tardan en recorrer esta distancia el 45% de los corredores? La respuesta es el percentil 45. La idea es simple, encontrar un porcentaje a partir del cuál los valores son iguales o están por debajo.

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Ejemplo de cálculo de percentil:

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Percentiles para datos en tabla de frecuencias (no en intervalos)

Si te dan por ejemplo=

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Y te piden calcular P10, P90 y P95:

Tenemos que fijarnos en la tabla de frecuencia relativa acumulada. Además sabemos que la cantidad de datos son pares (esto es importante).

P10 cae exactamente en xi=2, pero como la totalidad de datos es par se debe promediar este valor con el número siguiente que es xi= 3, luego su valor es: 2,5. (chequear de todas formas que hubiera pasado si la totalidad de datos hubiera sido impar, según yo en este caso habría que haber dejado al 2, sin promediar nada).

P90. Se usa el mismo pensamiento y da = 6,5

Ahora bien para P95 el asunto cambia ya que sabemos que en este porcentaje se encuentra el xi=7, y hay 7 tanto antes como después, luego se elige el xi= 7. El cálculo de los cuartiles se piensa igual que en este caso del p95, veremos a continuación un ejemplo.

Acá hay otra forma de calcular lo anterior pero con fórmula, aunque el resultado da levemente distinto

http://www.uv.es/webgid/Descriptiva/22_percentiles_centiles.html

Otro ejemplo:

Sea

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P25: (2+3)/2 = 2,5

P50: 4

P75: (5+6)/2 = 5,5

Cuartiles: Cálculo para datos en tabla de frecuencia pero no en intervalos:

Recordar que

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q2 coincide con la mediana.

Si te dan por ejemplo esto:

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Obtener los cuartiles es fácil. Tenemos que darnos cuenta solo en la columna de la frecuencia relativa acumulada. Si quiero sacar el P25 (Q1) me doy cuenta que el 25% de los datos necesariamente tiene que estar en xi (3) ya que el 10% estaba en xi=2 y al pasar a xi=3 se llegó a 29%, luego el 25% necesariamente están en xi=3. En resumen=

Obtención del Q1: 25% = 3 (xi)

Obtención del Q2: 50% = 4 (xi, coincide con la mediana)

Obtención del Q3: 75% = 6 (xi)

Diagrama de caja

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Ejercicio resuelto

https://www.youtube.com/watch?v=kilWpd7n0P4&t=47s