Ejercicios electricidad y magnetismo

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[pic 57]

Donde L es la longitud de los lados paralelos al alambre y c la distancia entre el alambre y uno de los lados de la espira, entonces la fuerza sobre el lado más cercano dela espira es:

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Ahora hallaremos la fuerza en la distancia a+c

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- Un disco conductor de masa M y de radio R posee una densidad superficial de carga σ y gira con velocidad angular w alrededor de su eje. Determine el momento magnético del disco en rotación.

Solución:

El momento magnético del disco está dado por el producto de un diferencial de corriente y el área

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Donde dI es el diferencial de carga () por la frecuencia ()[pic 66][pic 67]

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Pero tenemos que , entonces:[pic 69]

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Remplazando en el momento magnético

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Organizando [pic 72]

Aplicando el diferencial el momento magnético es

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(7b) Una bobina circular de 0.0500 m de radio y 30 vueltas de alambre está en un plano horizontal. Conduce una corriente de 5 A en sentido anti horario vista desde arriba. La bobina está en un campo magnético uniforme dirigido a la derecha, con magnitud de 1.2T. Encuentre las magnitudes del momento magnético y del par de torsión sobre la bobina.

Solución:

Teniendo el área de la bobina como

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El momento magnético de cada espira dado por:

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Ya teniendo el momento magnético, ahora lo calculamos para las 30 espiras:

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Ahora nos piden la torsión total:

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8b). Un cubo con aristas de longitud l=2.5cm se coloca como se nuestra en la siguiente figura. En la región existe un campo magnético uniforme conocido por la expresión ( ) . ˆ B = 5i ˆ + 4 ˆ j + 3k T ρ a. Calcule el flujo a través de la cara sombreada b. ¿Cuál es el flujo total a través de las seis caras?

Solución:

El flujo del campo magnético está dado por

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Entonces buscamos el modulo de cada vector

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Producto escalar

[5,4,3]*[(2,5)(2,5)(2,5)] = 30 Tm

Remplazando en la ecuación

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Siendo así el flujo magnético, no tenemos el ángulo de inclinación

Se puede saber el flujo en cada una de las caras pero para ello es necesario saber el ángulo de inclinación del flujo, si el flujo fuera paralelo al cubo, la sumatoria de flujos total seria igual a cero.

10). Una bobina circular de alambre tiene un diámetro de 20 cm y contiene 10 espiras. La corriente en cada espira es de 3 A, y la bobina está localizada en un campo magnético externo de 2 T. Determine las torcas máxima y mínima ejercidas sobre la bobina por el campo.

Solución:

El momento magnético está dado por:

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Ahora para las 10 espiras:

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Procedemos a calcular el momento de torsión:

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12. Un alambre horizontal transporta una corriente I1=80A cd. ¿Cuánta corriente I2 debe conducir un segundo alambre paralelo, 20 cm debajo del primero (ver figura), para que no caiga por acción de la gravedad? El alambre inferior tiene una masa de 0.12 g por metro de longitud.

Solución:

13. Un delgado solenoide de 10cm de largo, que se utiliza para rápida conmutación electromecánica, tiene un total de 400 espiras de alambre y conduce una corriente de 2A. Calcule el campo interior cerca del centro.

Solución:

El campo se calcula con la ecuación

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14. Un cuarto de una espira circular de alambre conduce una corriente I, como se muestra en la figura. La corriente I entra y sale sobre segmentos rectos de alambre, como se ilustra; los alambres rectos están a lo largo de la dirección radial desde el centro C de la porción circular. Determine el campo magnético en el punto C

Solución:

La ecuación para calcular el campo magnético en un