“El mejor placer en la vida es hacer las cosas que la gente dice que no podemos hacer.”

...

Sustituyamos (13) y (14) en (11) y (12) entonces tenemos:

…(15)[pic 34]

…(16)[pic 35]

Observa que en este punto conocemos todas las cantidades excepto F y N, pero al tener dos ecuaciones podremos despejar ambas, en este ejercicio sólo nos interesa despejar F pues la necesitamos para obtener el trabajo:

Utilizaremos la ecuación (15)

[pic 36]

Esta nueva ecuación la sustituimos en la ecuación (16):

[pic 37]

Multiplicamos toda la ecuación por :[pic 38]

[pic 39]

Agrupamos:

[pic 40]

Despejamos F:

[pic 41]

Calculamos F sustituyendo los valores

[pic 42]

Es extremadamente importante que su calculadora esté en grados (en el display debe aparecer una D o bien DEG ), de otra manera el resultado no va a ser correcto.

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

Ahora bien el problema nos pide el trabajo realizado por esa fuerza así que es necesario obtener

[pic 46]

Se usa W mayúscula para el trabajo, no se confundan con la w pequeña para el peso.

[pic 47]

[pic 48]

Ejercicio:

(Valor 3.0 punto)

1.1. Un adulto jala con una cuerda un tronco de 18 kg, una distancia de 22 metros (s = 22 m) con rapidez constante sobre una superficie horizontal. ¿Qué trabajo realiza en el tronco si el coeficiente de fricción cinética es de 0.12 (=0.12), y si la cuerda forma un ángulo de 45 grados ( = 45°) con la horizontal?[pic 51][pic 49][pic 50]

257.24 J

[pic 52]

[pic 53]

- Ejemplo:

Una bolsa, de masa 1 kg, se deja caer desde lo alto de una torre a una altura de 10 metros sobre la superficie terrestre. Despreciando la resistencia del aire, ¿qué velocidad tendrá la bolsa poco antes de caer al suelo?

Suponemos que el cuerpo es una partícula y aplicamos el teorema de trabajo-energía. Del problema deducimos que la fuerza que se ejerce es hacia abajo por que la bolsa va cayendo.

Si aplicamos la fórmula , como uno de los datos proporcionados por el planteamiento es la altura utilizaremos [pic 54]

… (1)[pic 55]

Ahora bien, para obtener la energía cinética consideramos que la velocidad inicial parte de reposo, es decir,

[pic 56]

Calculamos la ganancia de la energía cinética de la bolsa al descender tendríamos

[pic 57]

Sustituyendo el valor de en nuestra ecuación[pic 58]

[pic 59]

… (2)[pic 60]

Aplicando el teorema de trabajo-energía que nos dice que y sustituyendo la ecuación 1 y 2.[pic 61]

[pic 62]

Despejamos la de nuestra ecuación.[pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

Sustituimos los valores

[pic 67]

[pic 68]

Ejercicio:

(Valor 3.0 punto)

2.1. Una bolsa, de masa 3 kg, se deja caer desde lo alto de una torre a una altura de 13 metros sobre la superficie terrestre. Despreciando la resistencia del aire, ¿qué velocidad tendrá la bolsa poco antes de caer al suelo? 15.96m/s

[pic 69]

- Ejemplo:

Un bloque de masa M de masa 5 kg está suspendido por dos cuerdas. Se dispara una bala de masa m=20 gr hacía el bloque, la bala se incrusta y el bloque se eleva una altura h=7cm respecto a su altura inicial. Responde las siguientes preguntas:

- ¿Qué rapidez tenía el bloque-bala (es decir el bloque con la bala incrustada) justo cuando la bala se incrusta y antes de que el bloque-bala comience a subir?

- Expresa con símbolos el momento lineal total antes de que la bala choque con el bloque y el momento lineal total después de que la bala se incrustó en el bloque.

- A partir de la conservación de momento lineal total deduce la velocidad de la bala antes de chocar.

[pic 70]

a) Realizamos la hipótesis : la bala se incrusta y detiene respecto al bloque antes de que el bloque-bala comience a subir, es justificable pues ocurre en una fracción de segundo y simplifica el problema, ahora podemos pensar que después del choque tenemos un sólo cuerpo moviéndose. Otra consideración es que después de la colisión hay dos fuerzas actuando sobre el bloque-bala: la tensión de las cuerdas y la gravedad, las tensión de las cuerdas siempre es perpendicular al movimiento del bloque-bala que es en círculo, entonces el trabajo realizado por la tensión es cero WT =0, no importa a donde llegó el bloque-bala ni que tan rápido llego ahí. Por otro lado el trabajo realizado por la gravedad NO depende de cómo se llegó de un punto a otro, sólo del cambio de altura.[pic 71]

[pic 72]

El trabajo es negativo porque la fuerza de gravedad es hacia abajo mientras que el bloque-bala se mueve hacia arriba. Pueden imaginar que suben un bloque de masa m+M verticalmente una altura h, ustedes realizan una trabajo positivo