¿En qué profesiones se aplican estas?, ¿Qué tan importante se es esta?, ¿Cómo ayuda?

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En el método Bootstrap es necesario que las muestras generadas en el paso 2o sean del mismo tamaño n de la muestra original. Si el tamaño de las muestras es menor que n, entonces el procedimiento tiende a sobreestimar el error estándar de, de igual manera si el tamaño de las muestras es mayor que n, entonces el procedimiento tiende a subestimar la desviación estándar.

Para realizar la aplicación de la metodología Bootstrap con nuestro ejemplo se ha desarrollado unamacro1 en el programa Minitab versión 15.0 para Windows en español, la misma tiene las siguientes sentencias:

[pic 13]

Haciendo correr la macro con el método Bootstrap de la figura 2 se obtiene un valor estimado del error estándar de la media muestra igual a [pic 14], el mismo es un valor cercano al calculado con la clásica fórmula del error estándar de la media.

El valor de las re muestras B = 300 es suficiente para estimar el error estándar de la media, sin embargo se pueden realizar más replicas en el método de Bootstrap2. La metodología Bootstrap puede ser utilizado con cualquier tamaño de muestra sin embargo es evidente que con muestras muy pequeñas el método no es tan confiable, para verificar esto se hizo correr la macro con n = 10 y se obtuvo un valor estimado del error estándar igual a 4.8782, de tal forma que esta estimación tiene un margen de error muy alto.

En este caso no era necesario estimar el error estándar de la media [pic 15] con este método en vista que se tiene la fórmula de la misma. El método Bootstrap es útil cuando no se tiene una fórmula explícita de la desviación estándar del estimador, por ejemplo no existe una fórmula general para calcular el error estándar de la mediana muestra. En este caso si se desea estimar la desviación estándar de la mediana muestra por el método Bootstrap simplemente hay que calcular las medianas de cada réplica en lugar de los promedios (reemplazar la línea de código let k5 = mean(c11) por let k5 = median(c11) en la macro de Minitab), realizando el cambio y haciendo correr la macro se obtiene un valor estimado del error estándar de la mediana muestra igual a [pic 16]. Este resultado es de confiar que se aproxime bastante al valor exacto.

Estos son ejemplos del cual se es aplicado el error medio (error estándar) en otro lugar que se aplican es en la estimación de población, estimación de área, estimación en las finanzas principalmente en la economía y entre otros factores.

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CONCLUSIÓN

El método de Bootstrap desarrollado para estimar la desviación típica de un estimador [pic 17] de un parámetro [pic 18]se puede decir que es un método no paramétrico de estimación. En vista que las muestras Bootstrap son obtenidas por muestras repetidas con reemplazamiento de los mismos datos y no se realiza ninguna suposición respecto a la distribución de probabilidad del estimador.

El método Bootstrap es una alternativa eficiente a la inferencia clásica basada en supuestos paramétricos donde es imposible calcular una expresión de la desviación estándar del estimador o tiene una fórmula muy complicada para el cálculo de su error estándar.

Otro factor que se logró rescatar es que el error medio o estándar son demasiados importantes ya que han servido para las aproximaciones de grandes construcciones que se ven a diario, las innovaciones de diseños de los mismos, en otros casos es la estimación del total de población que se vive en cierta zona mejor conocida como densidad de población, y otro de igual de mayor magnitud de importancia es en la economía ya que se puede realizar en las prestaciones nominales hacia los trabajadores.

En conclusión que esta parte del cálculo integral es demasiado importante ya que se ve diariamente en las construcciones que nos rodean y los monumentos que normalmente se ven en las plazas cívicas de nuestra localidad.

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FUENTES DE INFORMACIÓN

http://es.ncalculators.com/statistics/standard-error-calculadora.htm

http://cetis112samsprobabilidadunidad2.blogspot.mx/2011/09/error-estandar-de-estimacion.html

http://www.monografias.com/trabajos30/inferencia-estadistica/inferencia-estadistica.shtml

1. Efron, B., Tibshirani, R. (1986). "Bootstrap methods for standard errors, confidence intervals, and other measures of statistical accuracy". Revista electrónica Statistical Science, 1(1), páginas 54-77.

2. Bradley Efron (1979). "Bootstrap methods: Another look at the jackknife". Revista electrónica The Annals of Statistics, 7, páginas 1-26.

3. Bradley Efron (1981). "Nonparametric estimates of standard error: The jackknife, the bootstrap and other methods", Biometrika, 68, páginas 589-599