Ensayo- La fisica y la resiliencia.

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Si los conductores son perfectos y el dieléctrico presenta pérdidas el modo sigue siendo TEM y el cálculo de las pérdidas no ofrece dificultades.

Vamos entonces a calcular los valores de las resistencias y conductividad por unidad de longitud a que dan lugar esos conductores y dieléctricos no perfectos

Resistencia por unidad de longitud

La resistencia por unidad de longitud debida al conductor a valdrá:

[pic 12]

Si realizamos el mismo proceso para el conductor b llegamos a una expresión análoga y la resistencia total por unidad de longitud del coaxil será:

[pic 13]

De acuerdo a la teoría de líneas, la constante de atenuación debida a pérdidas en los conductores será:

[pic 14]

Donde Ra y Rb son las llamadas resistencias características de los conductores a y b respectivamente, y valen en general:

[pic 15]

Conductacia por unidad de longitud

En el diseño de cable coaxiles el diámetro del conductor externo es, normalmente, determinado por consideraciones de espacio y costo. El diámetro del conductor interior no altera el espacio ocupado e inside muy poco en el costo total, por lo tanto, a fin de establecer criterios de diseño estudiaremos la relación a/b óptima del coaxil y para ello tendremos en cuenta cuatro factores.

- Ruptura.- De acuerdo alas ecuaciones la intensidad de campo eléctrico es máxima para R = b, o sea, sobre la superficie del conductor interno y vale:

- [pic 16]

Para V y a constantes el mínimo de se obtiene para a/b=2,72, valor que para un coaxil que tiene aire como dieléctrico, implica una impedancia característica de 60Ω[pic 17]

- máxima.- En una línea coaxil adaptada si V es un valor eficaz de la diferencia de potencial es:

- [pic 18]

Con a y fijos esta expresión tiene su máximo para a/b=1,65, que da un valor de impedancia característica de 30 Ω (dielétrico aire).[pic 19]

- Mínima atenuació.- si con a y λ fijos buscamos elmínimo de la atenuación debida a pérdida en le conductor, dada por la ecuación obtenemos el valor a/b=3,6 que implica un valor de Z0 de aproximadamente 77 Ω(dialéctrico aire).

Las pérdidas en el dieléctrico no son función de a y b. observese que un dieléctrico aún sin pérdidas incrementa la atenuación, según (a través de ) eso se debe a que la impedancia característica disminuye y se requiere más corriente aumentando la potencia disipada en el conductor.[pic 20][pic 21]

- Disipación.-Al determinar la máxima potencia que puede manejar el cable debe considerarse el recalentamiento a que está sometido el conductor interno y deberán hacerse suposiciones sobre el proceso de transmisión del calor entre conductores y entre el conductor externo y el espacio exterior a él, suposiciones que deberán tener en cuenta las características de la superficie de los conductores.

En el caso simple pero no muy exacto, de que el conductor externo esté a la temperatura ambiente es fácil demostrar que disipará un mínimo de potencia en el conductor interno, para potencia transmitida constante y a constante, cuando a/b=2,72, o sea, Z0 = 60 Ω (dieléctrico aire).

Del análisis precedente se desprende que no hay un valor que dé resultados óptimos en todos los casos (tal como lo indica la figura abajo) y debe llegarse a soluciones de compromisos. [pic 22]

[pic 23]

El valor Z0 = 50 Ω, que es ampliamente usado, significa un buen compromiso cuando lo que interesa es transmitir grandes potencias y disminuir el problema de la ruptura; esa es la impedancia característica usada en coaxiles rígidos la atenuación es un 10% superior a la de un coaxil del mismo diámetro externo pero de Z0 = 77 Ω.

Cuando en lugar de aire se utiliza un dieléctrico sólido la suposición de que la temperatura del conductor externo no es afectada por la del conductor interno es bastante exacta y con Z0 = 50 Ω estaremos cerca del valor óptimo para esa condición.

- Cuando lo que se desea principalmente es baja atenuación como ocurre en el caso de coaxiles flexibles para muy bajas potencias (CATV, estudios de la tv, antenas de tv, etc.), el valor ideal es 77 Ω, los valores comerciales son de 75 Ω. Existen también otra series de valores comerciales disponibles con Z0 entre 50 y 75 Ω que permiten seleccionar el valor adecuado a cado caso concreto