GRAVITACIÓN MOVIMIENTO ELÍPTICO. Demostración energía y segunda ley de Kepler.

...

Considere la figura en donde ΔA es recorrida en Δθ. El área que se recorre es:

[pic 15]

( 11 )

Por lo que la razón a la que barre el área en un tiempo dt es:

[pic 16]

( 12 )

Del apunte de gravitación sabemos que el momento es igual:

[pic 17]

( 13 )

Por lo que podemos reescribir nuestra ecuación (12) como:

d[pic 18]

( 14 )

Resolviendo la integral tenemos que:

[pic 19]

( 15 )

- Utilice en la ecuación anterior el resultado conocido del área de una elipse, y obtenga la siguiente expresión para el momento angular en términos de la excentricidad de la elipse e y del semieje mayor a:

Despejando L de la ecuación (15) y sabemos que el área A de una elipse es: π*SemiEje Mayor* SemiEje menor. Donde sabemos que el SemiEje Mayor es y el SemiEje Menor es entonces tenemos que el momento al cuadrado es:[pic 20][pic 21]

[pic 22]

( 16 )

- Finalmente, con ayuda de la expresión anterior y de las ecuaciones (10) y (13) del Apunte de Gravitación, demuestre que:

En lugar de usar las ecuaciones mencionadas, utilizamos la ecuación (8) mostrada en este documento, para después de despejar T2 de la ecuación (16) sustituir este valor de L y obtener lo siguiente:

[pic 23]

( 17 )

Que como podemos observar podemos simplificar y llegar a la ecuación:

[pic 24]

( 18 )

3.- Explique que son los conceptos de masa inercial y de masa gravitacional.

MASA INERCIAL: Es la resistencia que ofrecen los cuerpos a ser acelerados o de cambiar su trayectoria. Podemos poner como ejemplo un niño que va en bicicleta a 10 km/hr y un segundo caso en el que va a 30km/hr, justo cuando pasa a un lado de ti, lo empujas con una fuerza igual en los 2 casos, en el primer caso es muy seguro que este caiga, pero en el segundo si es que la fuerza aplicada no es lo suficientemente grande, éste podrá desviarse pero muy poco y podrá seguir su camino (claro tambaleándose quizá).

MASA GRAVITATORIA: Es la atracción que se ejercen dos cuerpos de masas M1 y M2 entre sí. Como en el caso anterior basta con pesar en una báscula ambos, como sabemos es el mismo niño y bicicleta por lo tanto tendrán la misma fuerza de atracción respecto a la tierra, por lo tanto, no importa si éste está en movimiento, o no.