Historia del gas y petroleo.
Enviado por monto2435 • 29 de Marzo de 2018 • 3.503 Palabras (15 Páginas) • 303 Visitas
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Doc DocI
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Secci´on 2: Ecuaciones de la recta 5
2. Ecuaciones de la recta
Definici´on 2.1 La ecuaci´on de una recta viene determinada por un punto
A(x0, y0, z0) y un vector ~u.
r ≡< A; ~u >
En el dibujo se observa que un punto X pertenece a la recta r, si el vector
−−→AX es proporcional al vector ~u, es decir −−→AX = λ ~u para alg´un λ ∈ R.
Siendo −−→OX =
−→OA +
−−→AX
−−→AX =
−−→OX −
−→OA
−−→OX −
−→OA = λ ~u
(X − O) − (A − O) = λ ~u
despejando X se obtiene la ecuaci´on
r ≡ X = A + λ ~u (1)
A
X
u
O
r
en coordenadas se obtiene
(x, y, z) = (x0, y0, z0) + λ (u1, u2, u3)
Dependiendo de como escribamos la expresi´on anterior obtenemos diferentes
ecuaciones de la recta.
MATEMATICAS
2º Bachillerato
A
s = B + m v
r = A + l u
B
d
CIENCIAS
MaTEX Rectas y Planos
JJ II
J I
J Doc DocI
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Secci´on 2: Ecuaciones de la recta 6
2.1. Tipos de Ecuaciones de la recta
Ecuaci´on Vectorial. Expresando la ecuaci´on 1 en coordenadas
(x, y, z) = (x0, y0, z0) + λ (u1, u2, u3)
Ecuaciones Param´etricas. Separando las componentes
x = x0 + λ u1
y = y0 + λ u2
z = z0 + λ u3
Ecuaciones Continua. Despejando en la expresi´on anterior el par´ametro
λ e igualando
x − x0
u1
=
y − y0
u2
=
z − z0
u3
Ecuaciones Cartesianas. Operando las igualdades, es decir, agrupando
t´erminos y ordenando se obtiene las expresiones:
Ax + By + Cz + D = 0
A
0x + B
0
y + C
0
z + D0 = 0
Ejemplo 2.1. Determinar las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos
A(1, 2, 1) y B(0, 3, 2).
Soluci´on: El vector director ~u = AB~ = (−1, 1, 1)
Ecuaci´on Vectorial. (x, y, z) = (1, 2, 1) + λ (−1, 1, 1)
MATEMATICAS
2º Bachillerato
A
s = B + m v
r = A + l u
B
d
CIENCIAS
MaTEX Rectas y Planos
JJ II
J I
J Doc DocI
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Secci´on 2: Ecuaciones de la recta 7
Ecuaciones Param´etricas.
x = 1 − λ
y = 2 + λ
z = 1 + λ
Ecuaci´on Continua.
x − 1
−1
=
y − 2
1
=
z − 1
1
Ecuaciones Cartesianas. Operando las igualdades, agrupando t´erminos
y ordenando se obtiene las expresiones:
x − 1
−1
=
y − 2
1
y − 2
1
=
z − 1
1
⇒ r ≡
x + y − 3 = 0
y − z − 1 = 0
Ejemplo 2.2. Determinar de la recta r ≡
x − 1
2
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