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Historia del gas y petroleo.

Enviado por   •  29 de Marzo de 2018  •  3.503 Palabras (15 Páginas)  •  355 Visitas

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Secci´on 2: Ecuaciones de la recta 5

2. Ecuaciones de la recta

Definici´on 2.1 La ecuaci´on de una recta viene determinada por un punto

A(x0, y0, z0) y un vector ~u.

r ≡< A; ~u >

En el dibujo se observa que un punto X pertenece a la recta r, si el vector

−−→AX es proporcional al vector ~u, es decir −−→AX = λ ~u para alg´un λ ∈ R.

Siendo −−→OX =

−→OA +

−−→AX

−−→AX =

−−→OX −

−→OA

−−→OX −

−→OA = λ ~u

(X − O) − (A − O) = λ ~u

despejando X se obtiene la ecuaci´on

r ≡ X = A + λ ~u (1)

A

X

u

O

r

en coordenadas se obtiene

(x, y, z) = (x0, y0, z0) + λ (u1, u2, u3)

Dependiendo de como escribamos la expresi´on anterior obtenemos diferentes

ecuaciones de la recta.

MATEMATICAS

2º Bachillerato

A

s = B + m v

r = A + l u

B

d

CIENCIAS

MaTEX Rectas y Planos

JJ II

J I

J Doc DocI

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Secci´on 2: Ecuaciones de la recta 6

2.1. Tipos de Ecuaciones de la recta

Ecuaci´on Vectorial. Expresando la ecuaci´on 1 en coordenadas

(x, y, z) = (x0, y0, z0) + λ (u1, u2, u3)

Ecuaciones Param´etricas. Separando las componentes

x = x0 + λ u1

y = y0 + λ u2

z = z0 + λ u3

Ecuaciones Continua. Despejando en la expresi´on anterior el par´ametro

λ e igualando

x − x0

u1

=

y − y0

u2

=

z − z0

u3

Ecuaciones Cartesianas. Operando las igualdades, es decir, agrupando

t´erminos y ordenando se obtiene las expresiones:

Ax + By + Cz + D = 0

A

0x + B

0

y + C

0

z + D0 = 0 

Ejemplo 2.1. Determinar las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos

A(1, 2, 1) y B(0, 3, 2).

Soluci´on: El vector director ~u = AB~ = (−1, 1, 1)

Ecuaci´on Vectorial. (x, y, z) = (1, 2, 1) + λ (−1, 1, 1)

MATEMATICAS

2º Bachillerato

A

s = B + m v

r = A + l u

B

d

CIENCIAS

MaTEX Rectas y Planos

JJ II

J I

J Doc DocI

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Secci´on 2: Ecuaciones de la recta 7

Ecuaciones Param´etricas.

x = 1 − λ

y = 2 + λ

z = 1 + λ

Ecuaci´on Continua.

x − 1

−1

=

y − 2

1

=

z − 1

1

Ecuaciones Cartesianas. Operando las igualdades, agrupando t´erminos

y ordenando se obtiene las expresiones:

x − 1

−1

=

y − 2

1

y − 2

1

=

z − 1

1





⇒ r ≡



x + y − 3 = 0

y − z − 1 = 0 

Ejemplo 2.2. Determinar de la recta r ≡

x − 1

2

...

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