INFORME DE MECANICA DE LOS FLUIDOS

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4.- ECUACION DE MOVIMIENTO DE EULER

Son las que describen el movimiento de un fluido compresible no viscoso. En un fluido ideal en movimiento, y considerando un elemento infinitesimal del mismo (partícula fluida), de masa dm y volumen dV que se muestra en la (Figura 4). Se sigue a la partícula fluida en su movimiento. Naturalmente, se supone que la masa (dm) de la partícula fluida permanece constante en el transcurso de su movimiento, aunque su volumen (dV) podrá variar, a menos que el fluido sea incompresible. La segunda ley del movimiento de Newton relaciona la aceleración total que adquiere la partícula con la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre ella.

[pic 10]Fig. 4 Fluido ideal en movimiento

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Ecu. III

Las fuerzas que actúan sobre la partícula fluida son de dos tipos: fuerzas superficiales y fuerzas másicas. Puesto que el fluido es ideal, la fuerza superficial neta que actúa sobre la partícula fluida es debida únicamente a la presión. Se puede expresar dicha fuerza en la forma -∇pdV, ya que FP= -∇p representa la fuerza por unidad de volumen debida a la presión. Las fuerzas másicas son fuerzas exteriores que actúan sobre la partícula fluida y que acostumbramos a expresar referidas a la unidad de volumen del fluido (fm, densidad de fuerza másica) o a la unidad de masa del mismo (g, fuerza másica específica), de modo que la fuerza másica neta que actúa sobre la partícula fluida será fmdV=g.dm. Entonces, la segunda ley del movimiento de Newton nos permite escribir en un referencial inercial.

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Ecu. IV

Ósea

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Ecu. V

Donde

- dv/dt es la aceleración total o sustancial (método de LaGrange).

- g es fuerza másica específica

- -∇pdV es la fuerza superficial neta

En función de las derivadas en un punto fijo del espacio (método de Euler); así se obtiene

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Ecu. VI

Esta es la ecuación de Euler del movimiento de un fluido. Obviamente, la ecuación de Euler comprende como caso particular a la ecuación fundamental de la estática de los fluidos cuando v=0 ó v=cte, ∇p= ρg .

5.- TEOREMA DE BERNOULLI

Describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una corriente de agua y establece que si el fluido no intercambia energía con el exterior (por medio de motores, rozamiento, térmica, entre otros) esta ha de permanecer constante. El teorema considera los tres únicos tipos de energía que posee el fluido que pueden cambiar de un punto a otro de la conducción. Estos tipos son: energía cinética, energía potencial gravitatoria y la energía debida a la presión de flujo (hidrostática).

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Fig. 5 Esquema del principio de Bernoulli

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

- Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido;

- Potencial o gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

- Energía de presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

Por lo tanto el teorema de Bernoulli se expresa de la siguiente forma:

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Ecu. VII

Donde:

- v es la velocidad de flujo del fluido en la sección considerada.

- g es la constante de gravedad.

- h es la altura desde una cota de referencia.

- p es la presión a lo largo de la línea de corriente del fluido (p minúscula).

- ρ es la densidad del fluido.

Si consideramos dos puntos de la misma conducción (1 y 2) la ecuación queda:

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Ecu. VIII

Donde m es constante por ser un sistema cerrado y V también lo es por ser un fluido incompresible. Dividiendo todos los términos por V, se obtiene la forma más común de la ecuación de Bernoulli, en función de la densidad del fluido:

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Ecu. IX

Una simplificación que en muchos casos es aceptable es considerar el caso en que la altura es constante, entonces la expresión de la ecuación de Bernoulli, se convierte en:

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Ecu. X

5.1 Aplicaciones del Teorema de Bernoulli:

5.1.1 Chimenea.

Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.

5.1.2 Tubería.

La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.

5.1.3 Natación.

La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.

5.1.4 Carburador de automóvil.

En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del

cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza