LAS LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON Tomado del capítulo V del libro “Fundamentos de física mecánica” de los autores: JAIME ARTURO LAGOS FIGUEROA y PAULO CESAR REALPE MUÑOZ
Enviado por Albert • 18 de Julio de 2018 • 4.476 Palabras (18 Páginas) • 558 Visitas
...
Figura 5.2: Relación proporcional entre fuerza y aceleración
La aceleración de un objeto también depende de la masa como se explicó anteriormente. Si se aplica una fuerza F a un bloque sobre una superficie sin fricción, el bloque experimentará una aceleración a, si la masa del bloque se duplica la aceleración del este se reduce a la mitad, si la masa del bloque se triplica su aceleración se reduce a la tercera parte. Con lo anterior se pude concluir que la masa es inversamente proporcional a la aceleración.
1
2
2
a
3a
3F
m
---------------------------------------------------------------
a/2
F
2m
Figura 5.3: Relación inversa entre masa y aceleración
La relación entre la fuerza, masa y aceleración representa la segunda ley de Newton, matemáticamente esto es
∑ maF = (5.2) La ecuación (5.2) es una expresión vectorial y representa la sumatoria de las fuerzas que actúan sobre el objeto en las tres dimensiones del espacio
∑ maF x
=
x ∑ maF y = y ∑ maF z = z (5.3)
Las ecuaciones (5.2) y (5.3) son validas únicamente cuando la masa es constante.
En la sección 5.1 se mencionó que la unidad de fuerza en el sistema SI es el Newton (N), se define la fuerza que actúa sobre un objeto de 1 kg produciendo una aceleración de 1 m/s2, de lo anterior se tiene que 1 N ≡ 1 kg.m/s
2
. En el sistema métrico CGS la unidad de fuerza es la dina, en este sistema la unidad de masa es el gramo y la aceleración esta dada en cm/s2 por lo tanto se tiene que 1 dina ≡ 1 g.cm/s
2
y 1 N = 10
5
dinas.
En el sistema ingles la unidad de fuerza es la libra, que se define como la fuerza ejercida sobre una masa de 1 slug1 produciendo una aceleración de 1 pie/s2, esto es 1 lb ≡ 1 slug.pie/s
2
.
Ejemplo ilustrativo 5.1 Una fuerza produce una aceleración de 5 m/s
2
sobre un objeto de masa m
1 = mueve a una 1 kg. aceleración Cuando la misma fuerza se aplica a de 11 m/s
2
. a) ¿Cuál es la masa un segundo objeto de masa m
2
se del primer objeto? b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza aplicada?
a) En primer lugar aplicamos la ecuación (5.2) para cada objeto, esto es
amF 1
=
11 amF 2
= 22 Como la magnitud de la fuerza es la misma para los dos objetos entonces FFF 1
=
2 = , por lo tanto
amam
m
a
5 m
2
11 Despejando m
2
11
=
22 ⇒ 2
= 1 = a
1
de la relación anterior tenemos
m 2
= 11 5
m 1 = 45.0
kg
b) La magnitud de la fuerza se obtiene aplicando la ecuación (5.2), esto es
amF = 11
= 5)/5)(1( smkg 2
= N ■
1 El slug es la unidad de masa del sistema inglés de ingeniería.
---------------------------------------------------------------
Ejemplo ilustrativo 5.2 Un ladrillo que tiene una masa de 10 kg se desliza sobre una superficie idealmente sin fricción. Dos martillos golpean simultáneamente al ladrillo, ejerciendo sobre este las fuerzas como se ilustra en la Figura 5.4. Determine la magnitud y dirección de la aceleración del ladrillo.
y
F 1
=
50 N 60 ° 30
° x
F 2
=
10 N Figura 5.4: Un ladrillo es golpeado por dos fuerzas externas
Primero, descomponemos los vectores de fuerzas en las direcciones x y y. La fuerza resultante que actúa sobre el ladrillo en la dirección x es
∑
FFFF
x
= 1
x + 2 x = 1 )60cos( + F 2 cos( - cos(10)60cos(50)30 = + - 7.33)30 = N La fuerza resultante que actúa sobre el ladrillo en la dirección y es
∑
senFFFF
y
= 1
y
...