La gran Aplicación de las EDO en la Ingenieria

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- [pic 7][pic 8]

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Tenemos necesitamos, pero lo que necesitamos es el radio y la altura [pic 28][pic 27]

Como saber si el radio encontrado si minimiza esta función

A(r)=[pic 29]

Para esto vamos a utilizar la segunda derivada:

Debemos tener presente que si derivamos por segunda vez y el resultado que encontramos es un valor positivo vamos a tener un mínimo, si encontramos un valor negativo vamos a tener un valor máximo

Vamos a derivar A´ para encontrar la segunda derivada

A´(r)=[pic 30]

A´(r)=[pic 31]

=+[pic 32][pic 33]

Si remplazamos por [pic 36][pic 34][pic 35]

Nos dará un número positivo

A´´ ≥ 0 la segunda derivada evaluada sobre esta raíz cubica dará mayor a 0 por tal motivo tenemos un mínimo.[pic 37]

Vamos a encontrar h

Debemos de tener en cuenta que el volumen del cilindro es igual a

V=2000000= [pic 38]

Tenemos h y r

[pic 39]

Debemos hallar las dimensiones para que sea mínima

A(r)=[pic 40]

Área mínima =8787.6

Altura =136.56

Tomando como base que se utilizaran las placas de 4 x 10 pies (121.92cm x 304.8 cm) Se necesitaran 4 placas soldadas.

- Para optimizar el uso de la placa se necesita que el diámetro del circulo sea de 1.2m máximo (para poder sacar base y tapa, porque aún sin tapa se necesitarían juntar las 4 placas de igual forma)[pic 41]

(π *((0.6m) ²) *h) = 2m³

h = (2m³/ (π *0.36m²)

h = (2m³/1.1309m²)

h = 1.77m

DATOS

Radio de la base del cilindro = 0.6m

Altura del cilindro = 1.77m

Volumen del cilindro = 2m³

[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]

[pic 49][pic 50]

[pic 51][pic 52]

[pic 53]

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[pic 57][pic 58]

[pic 59][pic 60]

Cálculos 2.1 – Costos

- Costo de lámina de acero calibre 16 4x10 pies(c/u) = $3922.00

- Costo de rolada o maquila = $435.00

- Mano de obra y material = $13,000.00

- Corte láser $1000.00

COSTO TOTAL = 4 Láminas de acero inox (15,688.00) + 1 Rolado ($435.00) + Mano de obra y material ($13,000.00) +corte láser ($1000.00)

= $31,123.00

3.0 Conclusiones

Con este proyecto caímos en cuenta de la importancia que tienen los cálculos que los ingenieros generan para la optimización de recursos en la industria. Además, aprendimos un poco de la rama del acero inoxidable, sus propiedades, los tipos en los que se divide como la aplicación de los mismos en diversos productos. Tras realizar este proyecto nos sentimos más preparados para los problemas matemáticos que siguen pues, podemos relacionarlos con la vida cotidiana.