Laboratorio mediciones. RELACION GRAFICA ENTRE VARIABLES

...

Los Axiomas de Armstrong son : Reflexividad : 8x; x ! x Proyectividad :fx ! y; z yg =) x ! z

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Aumentatividad : fx ! y; z xg =) z ! y

Aditividad :fx ! y; z ! vg =) x [ z ! y [ v

Transitividad :fx ! z; z ! yg =) x ! y

Calculo´ del cierre de un descriptor respecto de un con-junto de dependencias funcionales

Es un proceso iterativo . Sea X el descriptor y L = f 1; ::::; f n el conjunto de dependencias . Se calcula la secuencia

x0; :::; xi ; :::; xn = x+ en la forma siguiente. x0 = x

xi+1 = xi [ atributos de la derecha de las dependencias en L

implicadas por subconjuntos de xi Si xi = xi+1; xi es el cierre.

Si xi = T ; xi es el cierre.

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METODO DE MINIMOS CUADRADOS PARA ENCON-

TRAR LAS DEPENDENCIAS FUNCIONALES

La importancia de las representaciones graficas´ y la uti-lidad de las versiones linealizadas de los graficos´ (X, Y) junto a las distintas maneras de llevar a cabo la linealiza-cion´. A menudo nos confrontamos con situaciones en las que existe o suponemos que existe una relacineal entre las variables X e Y.

Surge de modo natural la pregunta: cual´ es la relacion´ anal´ıtica que mejor se ajusta a nuestros datos? El metodo´ de cuadrados mmos es un procedimiento general que nos per-mite responder esta pregunta. Cuando la relacion´ entre las variables X e Y es lineal, el metodo´ de ajuste por cuadrados m´ınimos se denomina tambien´ metodo´ de regresion´ lineal. Observamos o suponemos una tendencia lineal entre las variables y nos preguntamos sobre cual´ es lamejor recta:y(x) = ax + b. Que representa este caso de interes´. Es util´ definir la funcion:´

---------------------------------------------------------------

Actualmente, la mayor´ıa de los programas de analisis´ de datos y planillas de calculo,´ realizan el proceso de mini-mizacion´ en forma automca y dan los resultados de los mejores valores de a y b, o sea los valores indicados por las ecuaciones.

[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

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Datos Asociados a un sistema lineal

El criterio de m´ınimos cuadrados reemplaza el juicio per-sonal de quien mire los graficos´ y defina cual´ es la mejor recta. En los programas como Excel, se realiza usando la herramienta ?regresion´ lineal? o ?ajuste lineal?. Los resul-tados se aplican en el caso lineal cuando todos los datos de la variable dependiente tienen la misma incertidumbre absoluta y la incertidumbre de la variable independiente se considera despreciable.

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CARACTERISTICAS DEL MOVIMIENTO RECTILINEO

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UNIFORMEMENTE VARIADO Y DEDUCCION DE SUS

´

ECUACIONES UTILIZANDO CALCULO DIFERENCIAL

E INTEGRAL

En este tipo de movimiento a diferencia del MRU (movi-miento rectilo uniforme), la velocidad var´ıa. Pero esta va-riacion´ a su vez es con un cierto orden, es decir que cam-bia un mismo intervalo en una misma cantidad de tiem-po.Podemos nombrar las siguientes caracter´ısticas.

- La trayectoria es una l´ınea recta.

- La velocidad var´ıa uniformemente.

x

2

= Xi[yi (axi + b)]

2

(1)

- La aceleracion´ es constante.

Deduccion´ de la velocidad en funcion´ del tiempo

Que es una medida de la desviacion´ total de los valores

Se parte de la definicion´ de aceleracion´

observados , respecto de los predichos por el modelo lineal

a =

dv

a x + b. Los mejores valores de la pendiente a y la ordena-

dt

da al origen b son aquellos que minimizan esta desviacion´

y se integra esta ecuaciferencial lineal de primer orden

total, o sea, son los valores que remplazados en la ecuacion´

de la recta y minimizan la funcion´. Ec.(1). Los parametros´

V dv =

t adt

a y b pueden obtenerse usando tecnicas´ matematicas´ que

hacen uso del calculo´ diferencial. Aplicando estas tecnicas,´

RV0

Rt0

el problema de minimizacion´ se reduce al de resolver el par

Se resuelve la integral

de ecuaciones:

v = (t t0) + v0

dx2

dx2

= 0

y

= 0

(2)

Donde v0 es la velocidad del movil´ en el instante inicial

da

db

N

x yi

x1

yi