Probelmario geo analitica

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No. De Cuenta _______________________ Firma___________ Fecha_____________ Calif.______

- Un bote sale desde la ribera sur de un rio con su enfilamiento apuntando al norte, y viajando a una velocidad de 8 mi/h respecto al agua. Si la velocidad de la corriente es de 3 mi/h hacia el este, ¿cuál es la rapidez del bote respecto a la tierra y cual es su cuso?

Solucion

A=(0,8) y B(3,0)

A + B= (0,8) +(3,0) = (3,8)

Ia + bI =[pic 43]

=[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

por lo tanto, la lancha viaja con una rapidez de 8.54 mi/h y con respecto a la tierra en direccion de 69.4 ª

- un espejo patrabolico tiene uan profundidad de 12 cm en el centro y el diametro en su parte superior (periferia cirucluar ) es de 32 cm . Obtener la distancia del vertice al foco.

Solucion

Lso ejes coordenados se relacionan de mera que la parabola edl perfil tenga su vertice en el origen, su ehe coincida con eje y, y abra hacia arriba. De modo dque la cuecaion de la parabola es de la forma

X2= 4py

Donde p centimetros es la distancia del vertice al foco. Puesto que el punto (16,12) esta en la patrabola, sus cooordenadas satisfacen la ecuacion y se tiene asi que

162= 4p (12)

P = 16/3

Por lo tanto la distancia del vertice al foco es de 16/3 cm.

- en un ponto P el angulo ed elevecion dela cima de un acolina es 36.3ª. Es un ponto Q en la misma recta horizontal formada por P y el pie de la colina, yque esta a 60 metros de , el angulo de elevacion es 24.5ª. Calcular la atltura de la colima o cerro.

Solucion

Cot 36.3ª = y/x

y= x cot 36.3ª

De acuarrdo con el triangulo rectangulo con un vertice en Q ,

Cot 24.5 ª = 60 + y / x

60 + y = x cot 24.5 ª

En esta ecuacion suisttituimos y por x cot 36.3ª para obtener

60 + x cot36.3 ª = xcot 24. 5ª

60 = x(cot 24.5 ª - cot36.3ª)

x= 60/ (cot 24.5 ª - cot36.3ª)

x= 60/ 2.294-1.361

x=60/0.833

x= 72

por lo tanto la altura de la colina es de 72 metros

4. trazar la ecuacion de r = 2 + 2 cos [pic 48]

[pic 49]

0

1/6 [pic 50]

1/3 [pic 51]

1/2[pic 52]

2/3 [pic 53]

5/6[pic 54]

[pic 55]

r

4

2[pic 56]

3

2

1

2-[pic 57]

0

[pic 58]

5.Demostrar, por medio de pendientes, que los cuatro puntos a(6,29, B(8,6), C(4,8) y D(2,4), son los vertices de un rectangulo.

Solucion

M1 = 6-2/8-6

= 2

m2 =8-6/4-8

= - ½

m3= 8-4/4-2

=2

m44-2/2-6

= -1/2

Puesto que m1 = m3, la recta 1 es paralela a recta 3; y como m2= m4, entonces es paralea a recta 4. Por lo tanto m1m2=-1, entonces recta 1 y recta 2 son perpendiculares. Por consiguiente el cuadrilatero tiene lados opuestos paralelos y el par de lados adyacentes son perpendiculares. Por lo tanto el cuadrilatero es un rectangulo

- Comprebe la identidad

[pic 59]

1[pic 60]

= secx + tanx

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO[pic 61]

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN

Nombre del alumno______________________________________________ Grupo___________

No. De Cuenta _______________________ Firma___________ Fecha_____________ Calif.______

- Sabiendo que la ecuacion de la ecuacion polar de una grafica es

r2= 4 sin 2 [pic 62]

obtener su ecuacion cartesiana.

Solucion :

Puesto que sen2 = 2sencos, tenemos que sen 2= 2(y/r)(x/r).Con esta sustitucion y r2= x2 + y2 obtenemos: [pic 63][pic 64][pic 65][pic 66]

x2 + y2 = 4(2) (y/r)(x/r)

x2 + y2 = 8xy/r2

x2 + y2= 8xy/ x2 + y2

(x2 + y2)2= 8xy

- Las longitudes de doso de un paralelogramo son 7.4 cm y 9.2 com, y una de las diagonales tiene 6.2 de longitud. Obtener el area del paralelogramo.

Solucion

Cos = [pic 67][pic 68]

Cos = [pic