Geometría Analítica parte 1 Círculo y circunferencia
Enviado por karlo • 21 de Diciembre de 2017 • 1.907 Palabras (8 Páginas) • 517 Visitas
...
2) Determine en cada caso la ecuación que modela la circunferencia, cuyos puntos A y B son los extremos de uno de sus diámetros.
a) [pic 70] d) [pic 71]
b) [pic 72] e) [pic 73]
c) [pic 74] f) [pic 75]
3) Determine en cada caso, el centro [pic 76]y el radio r , de la circunferencia modelada por la ecuación dada.
a) [pic 77] e) [pic 78]
b) [pic 79] f) [pic 80]
c) [pic 81] g) [pic 82]
d) [pic 83] h)[pic 84]
4) De acuerdo con la gráfica adjunta, determine si la proposición dada es falsa o verdadera. Considere a C como la circunferencia.[pic 85]
a) [pic 86]
b) [pic 87]
c) [pic 88]
d) [pic 89]
e) [pic 90]
5) De acuerdo con la gráfica adjunta, determine si la proposición dada es falsa o verdadera. Considere a int C y ext C como interior y exterior de la circunferencia respectivamente.
[pic 91]
a) [pic 92]
b) [pic 93]
c) [pic 94]
d) [pic 95]
e) [pic 96]
f) [pic 97]
g) [pic 98]
---------------------------------------------------------------
Traslación de una circunferencia.
Al realizar una traslación, la posición de todos los puntos de la circunferencia se desplazan una misma cantidad.
[pic 99]
La homóloga de una circunferencia mediante una traslación realizada por un vector es otra circunferencia de igual radio que tiene como centro el punto homólogo del centro de la circunferencia original
Problema 1. Una traslación del punto[pic 100] en el plano está definida por el vector[pic 101] Hallar la imagen de A por dicha traslación.
Solución. El homólogo del punto[pic 102]por [pic 103]es el punto [pic 104] El valor de las componentes x e y los calculamos así. [pic 105]
[pic 106]
Problema 2. Una traslación en el plano, del círculo, cuyo centro es el punto[pic 107]y su radio es 3, está definida por el vector [pic 108] Hallar la ecuación que modela la circunferencia del círculo que resulta de la traslación.
Solución. El punto [pic 109]es el homólogo de[pic 110] trasladado por medio del vector [pic 111] Las componentes del punto [pic 112]las obtenemos así.
[pic 113]
La ecuación de la circunferencia resultante de la traslación por vector [pic 114]la obtenemos así.
[pic 115]
[pic 116]
Problema 3. Si el punto[pic 117]es trasladado en el plano mediante el vector [pic 118] resulta el punto [pic 119] Calcule el homólogo del punto[pic 120]
Solución. El homólogo del punto[pic 121]por [pic 122]es el punto [pic 123] Las componentes del vector[pic 124] las calculamos así.
[pic 125]
[pic 126]
El homólogo del punto [pic 127]por medio del [pic 128]lo obtenemos así.
[pic 129]
Por lo tanto, el homólogo del punto [pic 130]por medio del [pic 131]es el punto[pic 132]
Problema 4. Mediante el vector [pic 133]al trasladar el punto [pic 134]se transforma en el punto [pic 135] Calcule la ecuación de la circunferencia, que resulta al trasladar la circunferencia de centro[pic 136] y radio 6, mediante el vector [pic 137]
Solución. Las componentes del vector[pic 138]que transforma al punto [pic 139]en[pic 140]las calculamos así.
[pic 141]
Si la circunferencia de centro[pic 142] y radio 6 es trasladada por el vector [pic 143]obtenemos otra circunferencia, cuyo centro es el punto[pic 144] Las componentes de este punto las calculamos así.
[pic 145]
La ecuación de la circunferencia resultante de la traslación por vector [pic 146]es de centro[pic 147]y radio 6 es.
[pic 148]
La intención que me mueve, a publicar este trabajo, es contribuir, en la medida de lo posible, a despertar el interés y la afición del alumno por el estudio de la belleza de la matemática.
Creo que la vía del problema explicado en detalle, seguido de varios ejercicios análogos con solución, hará que el alumno se lance con ánimo y entusiasmo a la resolución de los problemas propuestos.
Mi agradecimiento por adelantado a todas aquellas personas, especialmente a los profesores, que se sirvan indicarme los errores y omisiones en que involuntariamente haya incurrido. Asimismo agradezco cualquier sugestión que ayude a mejorar el presente trabajo. La que procuraré atender debidamente en su oportunidad
Autoevaluación 1 – 2
1) Determine en cada caso, la ecuación canónica de la circunferencia que resulta, al ser trasladada la circunferencia de centro [pic 149]y de radio [pic 150] por medio del vector [pic 151]
a) [pic 152]
b) [pic 153]
c) [pic 154]
d) [pic 155]
2) Determine en cada caso, la ecuación canónica de la circunferencia trasladada por el vector [pic 156]
a) [pic 157]
b) [pic 158]
c)
...