CIRCUNFERENCIAS Y CIRCULOS\ FIGURAS SEMEJANTES
Enviado por Ensa05 • 21 de Octubre de 2017 • 3.116 Palabras (13 Páginas) • 1.364 Visitas
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Finalmente se expresa como:+=[pic 2][pic 3][pic 4]
Posición Relativa de una Circunferencia y una Recta
Recta secante
La recta corta a la circunferencia en dos puntos.
[pic 5]
Recta tangente
La recta corta a la circunferencia en un punto.
[pic 6]
Recta Exterior
No tiene ningún punto de corte con la circunferencia.
[pic 7]
Posición Relativa de Dos Circunferencia
Ningún Punto en Común
Exteriores La distancia entre los centros es mayor que la suma de las radios.
[pic 8]
Interiores La distancia entre los centros es menor que la diferencia de los radios.
[pic 9]
Concéntricas Los centros coinciden.
[pic 10]
Un Punto en Común
Tangentes exteriores La distancia entre los centros es igual a la suma de los radios
[pic 11]
Tangentes interiores La distancia entre los centros es igual a la diferencia de los radios.
[pic 12]
Relación Entre Arcos y Cuerdas de una Circunferencia
En una misma circunferencia o en circunferencias congruentes, a arcos congruentes corresponden cuerdas congruentes, y si dos arcos son desiguales (menores a una semicircunferencia) a mayor arco corresponde mayor cuerda, y viceversa.
[pic 13]
Si la cuerda OP = la cuerda MN entonces el arco OP = al arco MN
Si el arco OP = al arco MN entonces la cuerda OP = la cuerda MN
[pic 14]
Si la cuerda AB = la cuerda CD entonces el arco AB = al arco CD
Si el arco AB = al arco CD entonces la cuerda AB = la cuerda CD
[pic 15]
Si la cuerda HI > la cuerda JK entonces el arco HI > al arco JK
Si el arco HI > al arco JK entonces la cuerda HI > la cuerda JK
En una misma circunferencia o en circunferencias congruentes, cuerdas congruentes equidistan del centro y viceversa.
[pic 16]
Si la cuerda AB = la cuerda DC entonces OM = ON
Si OM = ON entonces la cuerda AB = la cuerda DC
La tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de contacto.
[pic 17]
Los arcos de una circunferencia comprendidos entre paralelas, son iguales.
[pic 18]
Si las rectas AB y CD son paralelas, entonces el arco AC = al arco BD
CAPITULO II
FIGURAS SEMEJANTES
Es la variación en tamaño entre dos objetos o cuerpos pero sus formas son idénticas. Se dice que dos figuras geométricas son semejantes si tienen la misma forma pero sus tamaños son diferentes. Por ejemplo, dos mapas a escalas distintas son semejantes, pues la forma del o los contenidos no cambia, pero si el tamaño.
Una semejanza es la composición de una materia (una rotación y una posible reflexión o simetría axial) con una homotecia. En la semejanza se puede cambiar el tamaño y la orientación de una figura pero no se altera su forma. Por lo tanto, dos triángulos son semejantes si tienen similar forma.
En el caso del triángulo, la forma sólo depende de sus ángulos (no así en el caso de un rectángulo, por ejemplo, donde uno de sus ángulos es recto pero cuya forma puede ser más o menos alargada, es decir que depende del cociente base / altura).
Se puede simplificar así la definición: dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales dos a dos.
En la figura, los ángulos correspondientes son A = A', B = B' y C = C'. Para denotar que dos triángulos ABC y DEF son semejantes se escribe ABC ~ DEF, donde el orden indica la correspondencia entre los ángulos: A, B y C se corresponden con D, E y F, respectivamente.
Una similitud tiene la propiedad (que la caracteriza) de multiplicar todas las longitudes por un mismo factor. Por lo tanto las razones longitud imagen / longitud origen son todas iguales, lo que da una segunda caracterización de los triángulos semejantes:
Dos triángulos son semejantes si las razones de los lados correspondientes son congruentes.
Ecuación
Se reúnen estas dos propiedades equivalentes en la siguiente ecuación:
[pic 19]
Corolarios
- Todos los triángulos equiláteros son semejantes.
- Si dos triángulos tienen dos ángulos iguales, los terceros también son iguales.
Una semejanza es la composición de una isometría con una homotecia. En la semejanza se puede cambiar el tamaño y la orientación de una figura pero no se altera su forma. Por lo tanto, dos triángulos son semejantes si tienen similar forma. En el caso del triángulo, la forma sólo depende de sus ángulos. Se puede simplificar así la definición: dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales uno a uno.
En la figura, los ángulos correspondientes son A = A', B = B' y C = C'. Para denotar que dos triángulos ABC y ABC son semejantes se escribe ABC ~ ABC, donde el orden indica la correspondencia
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