Figura 1.2 Instalación de tres etapas de separación, dos separadores y un tanque de almacenamiento.

...

Por lo tanto: (5) (T constante)[pic 9]

Debido a que esta ecuación solo es aplicable para un gas ideal, se sugiere reemplazar la presión por una nueva función, la cual por definición hace la ecuación resultante válida para fluidos reales. Por tanto, puede escribirse:

(6) (T Constante)[pic 10]

Donde , que se conoce como fugacidad del componente i puro, es una propiedad de i con unidades de presión, a baja presión (cercana a la atmosférica) el valor de tiende al de la presión del componente i. Por lo tanto, la fugacidad actúa como una "pseudopresión" que da el comportamiento correcto para [pic 11][pic 12][pic 13]

La relación adimensional entre la fugacidad de un componente puro i y la presión del sistema, define el coeficiente de fugacidad.

(7) (8)[pic 14][pic 15]

A continuación se presenta la derivación de las ecuaciones para calcular el coeficiente de fugacidad de un componente puro a partir de datos PVT.[pic 16]

Las ecuaciones 3 y 6 pueden combinarse para encontrar:

[pic 17]

Sustituyendo la ecuación (7) en la expresión anterior se tiene que:

[pic 18]

Al reagrupar los términos de la ecuación II.10 se obtiene:

[pic 19]

---------------------------------------------------------------

Factorizando dP en la ecuación anterior:

[pic 20]

Si integramos la ecuación II.12 con respecto a la presión, nos queda:

[pic 21]

Por tanto, la relación termodinámica generalizada para el coeficiente de fugacidad de un componente puro queda representada por la ecuación II.13. Se necesita de una expresión que relacione las variables PVT y composición para resolver esta ecuación. Tal relación la pueden proporcionar las ecuaciones de estado.

La fugacidad de un componente i en una mezcla se define de igual manera. La expresión análoga a la ecuación 6 es:[pic 22]

[pic 23]

Donde se refiere a la energía libre de Gibbs molar parcial del componente i en la mezcla.[pic 24]

Se introduce asimismo el coeficiente de fugacidad para el componente de una mezcla.

[pic 25]

Para una mezcla multicomponente la energía libre de Gibbs está en función de la presión, la temperatura y la composición.

[pic 26]

Se dice que las propiedades G, S y V son de naturaleza extensiva (dependen de la masa) y son funciones homogéneas de primer grado de la fracción molar de los componentes:

[pic 27]

Donde y representan el volumen y la entropía molar parcial del componente i en la mezcla respectivamente. La barra sobre y las identifica como propiedades molares parciales.[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

Si sustituimos las ecuaciones II.19, II.20 y II.21 en la II.18b, la expresión resultante queda:

[pic 32]

---------------------------------------------------------------

A Temperatura (T) y Composición ( ) constantes tenemos:[pic 33]

[pic 34]

De la expresión II.23, la energía libre de Gibbs molar parcial del componente i de una mezcla a T y constantes, está dada por:[pic 35]

[pic 36]

Volviendo a la ecuación II.14 y de la ecuación II.24, tenemos:

[pic 37]

Al combinar las ecuaciones II.16 y II.25, reagrupando y factorizando términos, la expresión resultante queda:

[pic 38]

Si integramos esta ecuación con respecto a la presión, se tiene:

[pic 39]

Esta expresión presenta la relación termodinámica empleada para calcular la fugacidad de un componente i en una mezcla. Al igual que para un componente puro, en la ecuación II.27 se necesita de una relación entre las variables PVT y composición, como lo es una ecuación de estado.

En la aplicación práctica de ingeniería petrolera, nos interesa el comportamiento de fase de la mezcla de hidrocarburos líquidos, la cual a una temperatura y presión específica, está en equilibrio con una mezcla de hidrocarburos gaseosa a la misma presión y temperatura.

En una mezcla multicomponente de hidrocarburos, la fugacidad del componente en cada fase es introducida para desarrollar un criterio de equilibrio termodinámico.

Físicamente, la fugacidad del componente i en una fase con respecto a la fugacidad del componente en la otra fase es una medida del potencial para transferir componentes entre fases. La fase con el componente de más baja fugacidad acepta el componente de la fase con una fugacidad más alta. Fugacidades iguales de un componente en las dos fases resulta en una transferencia neta de cero. Por eso, la condición del equilibrio termodinámico puede ser expresada matemáticamente por:

[pic 40]

Los coeficientes de fugacidad para el componente i en las fases líquida y vapor se definen por medio de las siguientes expresiones.

[pic 41]

Para un sistema multicomponente en el equilibrio líquido-vapor, la relación de equilibrio o constante de reparto Ki para un componente i, es definida como la relación entre la fracción mol de este componente en la fase vapor ( ) y su fracción mol en la fase líquida (). Matemáticamente se expresa como:[pic 42][pic 43]

[pic 44]

Dado que en el equilibrio [pic 45] la relación Ki puede redefinirse en términos de los coeficientes