EJERCICIOS DE LA CIRCUNFERENCIA

...

[pic 137]

[pic 138]

- en el punto [pic 139][pic 140]

El centro de la circunferencia es por lo que, la pendiente del radio es:[pic 141]

[pic 142]

Y la pendiente de la tangente es:

[pic 143]

Por lo que la ecuación de la tangente a la circunferencia en el punto es:[pic 144]

[pic 145]

[pic 146]

[pic 147]

[pic 148]

[pic 149]

[pic 150]

[pic 151]

[pic 152]

- Resuelve los siguientes problemas:

- Determina la ecuación de la circunferencia cuyo centro es y que es tangente al eje y.[pic 153]

Solución: El punto de tangencia de la circunferencia con el eje es: por lo que el radio es: [pic 154][pic 155][pic 156][pic 157]

La ecuación ordinaria de la circunferencia es:

[pic 158]

[pic 159]

Y la ecuación general de la circunferencia es:

[pic 160]

[pic 161]

[pic 162]

[pic 163]

- La ecuación de una circunferencia es ; demuestra que el punto es interior a la circunferencia y que el punto es exterior.[pic 164][pic 165][pic 166]

Solución: Basta demostrar que al sustituir el punto A en la ecuación de la circunferencia, el valor resultante es menor que el radio y al sustituir B en al misma ecuación, el valor resultante es mayor que el radio.

Para tenemos:[pic 167]

[pic 168]

[pic 169]

[pic 170]

[pic 171]

Para tenemos:[pic 172]

[pic 173]

[pic 174]

[pic 175]

[pic 176]

[pic 177]

- Determina la ecuación de la circunferencia cuyo centro es y que es tangente a la recta .[pic 178][pic 179]

Solución: El punto de tangencia es [pic 180]

por lo que el radio es: [pic 181][pic 182]

La ecuación ordinaria de la circunferencia es:

[pic 183]

[pic 184]

Y la ecuación general de la circunferencia es:

[pic 185]

[pic 186]

[pic 187]

[pic 188]

- Halla la ecuación de la circunferencia de radio 7 y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas y .[pic 189][pic 190]

- Determina la ecuación de la mediatriz de la cuerda que pertenece a la circunferencia ; demuestra que pasa por el centro de la circunferencia.[pic 191][pic 192]

- Determina la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos y y cuyo centro está sobre la recta .[pic 193][pic 194][pic 195]

- Una cuerda de la circunferencia está sobre la recta cuya ecuación es ; determina la longitud de la cuerda.[pic 196][pic 197]

Solución: Resolvemos el sistema de ecuaciones para encontrar los extremos de la cuerda.

Primero despejamos de la ecuación de la recta:[pic 198]

[pic 199]

Y sustituimos el despeje en la ecuación de la circunferencia:

[pic 200]

[pic 201]

[pic 202]

[pic 203]

[pic 204]

[pic 205]

[pic 206]

[pic 207]

[pic 208]

[pic 209]

[pic 210]

Para tenemos:[pic 211]

[pic 212]

Y el primer extremo de la cuerda es: [pic 213]

Para tenemos:[pic 214]

[pic 215]

Y el segundo extremo de la cuerda es: [pic 216]

Por lo tanto, la longitud de la cuerda es:

[pic 217]

[pic 218]

[pic 219]

[pic 220]

- La ecuación de una circunferencia es ; el punto medio de una cuerda de esta circunferencia es el punto ; determina la ecuación de la cuerda.[pic 221][pic 222]

Solución: La pendiente del radio de la circunferencia que pasa por el punto medio de la cuerda es:

[pic 223]

Entonces, la pendiente de la cuerda es:

[pic 224]

Por lo que la ecuación de la cuerda que pasa por el punto medio es:[pic 225]

[pic 226]

[pic