Función de transferencia

Ejemplo 7.27

Dado el sistema que se muestra a continuación la función de transferencia en lazo abierto viene dado por:

[pic 1]

[pic 2]

        [pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

Se desea compensar el sistema de forma que la constante de error estático de velocidad Kv sea de 5 seg-1, el margen de fase sea al menos de 40º y el margen de ganancia sea al menos de 10 dB se utiliza un compensador de retardo de la forma:

[pic 14]

                 Se define   KC β = K                                [pic 15]

Ajustar la ganancia K para que se cumpla la especificación sobre la constante de error estático de velocidad (Kv = 5 seg-1)

[pic 16]

[pic 17]

                                                                 [pic 21][pic 18][pic 19][pic 20]

Con K=5, el sistema compensado satisface la especificación de comportamiento en estado estacionario.

Función de transferencia para K y G(s) para el diagrama de bode.

Sustituir K en G1(s)

[pic 22]

[pic 23]

Para el diagrama de bode de G1(s) (margen de fase y ganancia)

>> K= tf ([5],[1]);

>> G= tf ([1], [0,5  1,5  1  0];

>> margin (K*G)

Margen de fase -13º en 1.8 rad/s

Margen de ganancia -4.44 dB en 1.4 rad/s

Para un margen de fase de 40º ω = 0.628 rad/s

La nueva frecuencia de cruce de ganancia se elige cerca de este valor.

Se elije 0.1 rad/s para la frecuencia de esquina del cero del compensador de retardo  , T=0. Como esta frecuencia esquina no está muy por debajo de la nueva frecuencia de cruce de ganancia, la modificación de la curva de fase tal vez no sea pequeña. Por tanto se agregan 12º al margen de fase proporcionado, como tolerancia para considerar el angulo de retardo introducido por el compensador de retardo.[pic 24]