CÁLCULO DE TRAYECTORIAS ORTOGONALES
Enviado por Mikki • 25 de Julio de 2018 • 816 Palabras (4 Páginas) • 382 Visitas
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DEFINICIÓN. Una ecuación diferencial de primer orden es una ecuación de la forma y′ = f (x,y) siendo f (x,y) una función de dos variables definida en una región del plano. Una solución de la ecuación diferencial y′ = f (x,y) es una función y = y( x) derivable en un intervalo I ⊆ R tal que y´(x)=f(x,y(y)), para todo x ∈ I[pic 8]
La solución general de una ecuación diferencial de primer orden contiene generalmente una constante arbitraria, llamada parámetro[pic 9]
Cuando a ese parámetro se le asignan valores diferentes a cero, se obtiene una familia uniparamétrica de curvas.
El primer paso para calcular la ecuación de la familia ortogonal, es calcular la primera derivada con respecto a x, se despeja la derivada presente, la cual es la variación de la familia inicial y se aplica la condición de aplicabilidad de trayectorias ortogonales:
Donde fi es familia inicial y fo es familia ortogonal[pic 10]
Luego, se despeja la variación de la familia ortogonal, donde se reemplaza el valor de la variación de la familia inicial y se procesa. Posteriormente se integra la función obtenida para hallar la familia ortogonal general.
Para comprobar que la familia ortogonal es perpendicular a la familia inicial, se procede a particularizar ambas familias fi y fo, la pendiente puede tomar cualquier valor diferente a cero. Se debe de cumplir la condición: (m)fi*(m)fo=-1
EJERCICIOS
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Familia inicial[pic 11]
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Familia inicial [pic 25]
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Familia inicial[pic 39]
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Familia inicial[pic 54]
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Familia inicial[pic 70]
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CONCLUSIONES
Se logró reforzar a profundidad, el concepto de trayectorias ortogonales.
En los respectivos ejercicios, se analizó el comportamiento entre las pendientes
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