“Elaboración de un software para el cálculo de métodos numéricos desarrollado en un lenguaje de programación java”

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Imagen 9 Existencia de constante.

Como segundo paso procederá a solicitar el número de términos con x. (Véase Imagen 10).

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Imagen 10 Términos con x.

Como tercer paso son solicitados los términos que no tienen x, o sea, las constantes. (Véase Imagen 11).

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Imagen 11Términos sin x.

Después de conocer la cantidad de valores con x y sin x hay, dichos valores serán solicitados individualmente. En la Imagen 12 se muestra la ventana dónde se solicita el valor 1 que contenga a x, en este ejemplo el primer valor con x sería , por lo tanto el valor ingresado debe ser 3.[pic 26]

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Imagen 12 Primer valor con x.

En la Imagen 13 se muestra la ventana donde se solicita la potencia del primer valor que contiene x, en este caso se introduce un 2, ya que está elevado al cuadrado.

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Imagen 13Potencia del primer valor con x.

Como se dio a conocer que eran 2 valores con x en la Imagen 14 se puede observar que es solicitado el segundo valor con x. Es necesario que el valor se ingrese con su respectivo signo, en este ejemplo el segundo valor con x es , por lo tanto se debe ingresar el número -16.[pic 29]

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Imagen 14 Segundo valor con x.

La siguiente ventana solicita la potencia del segundo valor con x, así que como en este ejemplo el segundo valor no tiene un exponente escrito se debe ingresar el número 1. (Véase Imagen 15)

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Imagen 15 Potencia del segundo valor con x.

Después de haber solicitado todos los valores con x, se solicitarán los valores que no la contengan, esto en caso de haber ingresado la letra S al principio del programa, de lo contrario, estos no se solicitarán.

Es necesario que el valor se ingrese con su respectivo signo, en este ejemplo el primer valor sin x es , al ser positivo se puede ingresar solamente el número 2, si fuera un número negativo se debe ingresar el signo -. (Véase Imagen 16).[pic 32]

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Imagen 16 Primer valor sin x.

Después se solicitará el exponente del primer valor sin x, en este caso como no cuenta con un exponente escrito se debe ingresar el número 1. (Véase Imagen 17).

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Imagen 17 Potencia del primer valor sin x.

Al terminar de ingresar los valores de la ecuación se solicitarán los valores de xi y xu.. (Véase Imagen 18 y 19).

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Imagen 18 Solicitud de xi.

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Imagen 19 Solicitud de xu.

Cuando se han reunido todos los valores de la ecuación se procede a realizar el primer paso del método numérico de bisección, el cual determina si existe o no la raíz real. (Véase Imagen 20).

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Imagen 20 Paso 1 del método de bisección.

Por último se muestra una ventana, la cual contiene una tabla con las iteraciones realizadas y los valores que se han obtenido en el proceso. (Véase Imagen 21).

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Imagen 21 Tabla resultado.

Método Iterativo de la serie de Maclaurin

Uno de los retos a los que se enfrentan los métodos numéricos es determinar las estimaciones del error en ausencia de los conocimientos de los valores verdaderos. Si ciertos métodos usan el método iterativo para calcular resultados se hade una aproximación con base a la aproximación anterior.

Este proceso se repite varias veces o de forma iterativa para calcular en forma sucesiva más y mejores aproximaciones en tales casos el error a menudo se calcula como la diferencia entre la aproximación media y la actual, por lo tanto el error relativo porcentual está dado por:

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Método de la serie de Maclaurin:

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En matemáticas a menudo de pueden representar las funciones mediante una serie infinita.

Código en Java de la Imagen 22 a la Imagen 27:

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Imagen 22

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Imagen 23

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Imagen 24

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Imagen 25

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Imagen 26

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Imagen 27 Clase con el método para obtener el factorial de un número.

Ejecución del código:

Para este ejemplo se utilizarán los siguientes datos:

[pic 47][pic 48][pic 49]

Como primer paso el programa solicitará el valor de x. (Véase Imagen 28).

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Imagen 28 Valor de x.

Como segundo paso, solicita el valor verdadero. (Véase Imagen 29).

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Imagen 29 Valor verdadero.

Por ultimo solicita el número de iteraciones. (Véase Imagen 30).

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Imagen 30 Número de iteraciones.

Para