Solucion de problemas por grafico

...

y Mh + Ma = 20,000,000

por tanto: 4Ma + Ma = 5Ma = 20,000,000

Ma = 20,000,000 / 5 = 4,000,000

y como Mh = 20,000,000 - Ma = 20,000,000 - 4,000,000 = 16,000,000

- Cierta empresa produce dos artículos que se procesan a partir de dos departamentos: ensamble y acabado. El primer departamento dispone de 120 horas semanales y el segundo 96. la fabricación del producto A1 requiere 4 horas de proceso de ensamble y 5 horas de acabado, en tanto que el producto A2 necesita 2 y 3 horas respectivamente. La utilidad para A1 es de $16.000, mientras que para A2 es de $12.000. ¿Qué cantidad de cada producto se debe producir anualmente para que la utilidad sea máxima? ¿Cuál es el margen de utilidad? La solución al problema es para tiempo comercial (48 semanas).

Producto

Hrs. Ensamble

Hrs. acabado

Utilidad

A1

4

2

$16000.

A2

5

3

$12000

- Determinar el objetivo : maximizar la ganancia.

- Definir variables : Z= ganancia

X1 = Nª de productos tipo A1 a producir; C1 = $ 16.000 / producto. X2 = Nª de productos tipo A2 a producir : C2 = $ 12.000 / producto. c). Establecer restricciones : 1). Tiempo

Departamento de Fabricación: 120 horas semanales.

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Departamento de ensamble: 96 horas semanales. Construcción del modelo del problema (fase II).

a). Funcion objetivo : Max Z = 8X1 + 10 X2 b). Sujeta a las restricciones :

Departamento de Fabricación: 2X1 + 3X2 " 72

Departamento de ensamble: X1 + X2 " 30

Departamento de pintura: X1 + 2X2 " 40 c). No - Negatividad: X1 " 0; X2 " 0

Sistema de Restricciones Sistema de Ecuaciones 2X1 + 3X2 " 72 2X1 + 3X2 + H1 = 72

X1 + X2 " 30 X1 + X2 + H2 = 30 X1 + 2X2 " 40 X1 + 2X2 + H3 = 40

H1 ; H2 y H3, Con costo cero

Función Objetivo : Max Z = 8X1 + 10X2 + 0H1 + 0H2 + 0H3 Sistema de ecuaciones : 2X1 + 3X2 + H1 + 0H2 + 0H3 = 72 X1 + X2 + 0H1 + H2 + 0H3 = 30

X1 + 2X2 + 0H1 + 0H2 + H3 = 40

No - Negatividad : X1 "0 ; X2"0 ; H1"0 ; H2"0 ; H3"0.

Tabla inicial ( tabla n° 1).

Tabla N°1: Entra X2 (a2: seleccionada). Función objetivo. Cj 8 10 0 0 0

Vb bj X1 X2 H1 H2 H3 0 H1 72 2 3 1 0 0

0 H2 30 1 1 0 1 0

0 H3 40 1 2 0 0 1 Sale H3 (R3 seleccionado)

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[pic 14]

Conclusión: La compañía deberá elaborar 20 productos tipo A1 y 10 productos tipo A2; para obtener la Máxima utilidad de $ 260, a la semana.

- Bimbo S.A. fabrica dos tipos de tortas T1 y T2, para lo que usa tres ingredientes A, B y C. Dispone de 150 Kg. de A, 90 Kg. de B y 150 Kg. de C. Para fabricar una torta T1debe mezclar 1 Kg. de A, 1Kg. de B y 2 Kg. de C, mientras que para hacer una torta T2se necesitan 5 Kg. de A, 2 Kg. de B y 1 Kg. de C. (Modelar el problema y resolver por método gráfico y posterior sensibilización y análisis)

x= n: de tartas T1 y= n: de tartas T2

La función objetivo es: f(x, y)=1000x+2300y

La tabla de contingencia es:

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BIMBO S.A

Ingrediente A

Ingrediente B

Ingrediente C

Tarta T1

1

1

2

Tarta T2

5

2

1

Restricciones:

[pic 15]

Zona de soluciones factibles:

[pic 16]

Vértices: A(0, 30)

B intersección de r.s:

[pic 17]

C intersección de s,t:

[pic 18]

D (75, 0)

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Valores de la función objetivo:

[pic 19]

Hay que fabricar 50 tartas T1 y 20 tartas T2 para un beneficio máximo de 96000 pesos.

- Llamemos ahora p al nuevo precio de la tarta T2. La función objetivo es entonces

f(x, y)=1500x+py

Siendo iguales las restricciones. Si una solución óptima consiste en fabricar 60 tartas T1 y 15 T2, se tendrá que:

f(60, 15)=f(p)=1500.60+15p es máximo[pic 20]