Cuaderno 2 Interés compuesto

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I = C. i. t

I = 5’000,000 .(0.10)(2) (tasa y plazo en base anual)

I = $1’000,000

c.2) Interés compuesto

I = C.((( 1 + i ) t ) - 1 )

I = 5’000,000.(((1 + 0.1) 2) - 1)

I = 5’000,000 * (1.21 - 1)

I = $1’050,000

Se puede comprobar, por tanto, cómo en este caso el interés calculado con la fórmula de interés compuesto es más elevado.

Con base en el análisis anterior, la fórmula de interés simple sólo se utiliza con operaciones de corto plazo (menos de 1 año), mientras que la de interés compuesto se puede utilizar en el corto y en el largo plazo.

Y es así, que hemos manifestado el origen y consecuencia del concepto del “interés compuesto” que aplicaremos en el desarrollo de esta segunda unidad. Puntualizando que:

El interés compuesto a diferencia del interés simple significa el incremento continuo del capital base (C) a medida que se realiza una operación financiera y de la capitalización establecida con la tasa de interés pactada, ya sea en operaciones de inversión como de crédito a cualquier plazo.

A continuación mencionaremos una serie de conceptos de uso común en la aplicación de la matemática financiera basado en también en el valor del dinero en el tiempo, que ya hemos explicado y aplicado, así que el término de “pago único” lo aplicaremos en el amplio sentido de la palabra ya sea para anticipar o diferir con base a una fecha de vencimiento el adeudo(s) hacia delante para disminuir intereses o bien optar por un espacio adicional de tiempo que llevarían a un aumento de éstos. Y considerar para ello el uso del factor de acumulación (1+i)n, se si trata del aumento (diferir) y del factor de descuento (1+i)-n para el caso de reducirlos, de acuerdo a la decisión que se tome. Considerando al valor de “n” como la diferencia entre la fecha de vencimiento de la obligación y la nueva fecha (“-n” anticipo y “n” la diferida). Por lo que el cálculo del pago único juega es el término adecuado a los procesos de sustitución de adeudos en el tiempo. Por ejemplo, si tuviéramos un par de adeudos:

- $400.00 a dos meses y,

- $300.00 a nueve meses al vencimiento a una tasa mensual de interés efectiva del 2%. Y quisiéramos establecer el monto a pagar al día de hoy por determinada circunstancia de conveniencia, estaríamos haciendo un adelanto del pago como “pago único adelantado” y este sería:

- 400 (1+0.02)-2 = $384.46 y

- 300 (1+0.02)-9 = $251.03

Resultando en un total de $635.51, que representa el valor del adeudo al “día de hoy”.

Otra situación que se maneja en cualquier esquema de deuda es la correspondiente a la determinación de la fecha del pago único en la cual se extinguen todas las obligaciones en una sola exhibición de un monto disponible de un fondo de amortización o producto de una nueva renegociación, en donde estaríamos calculando el valor de “n” adecuado.

Otra situación, del uso común en el manejo de las carteras de obligaciones muy relacionado al cálculo citado en el párrafo anterior, es el cálculo del “plazo medio” que representa la fecha de vencimiento en la cual los intereses que se acumulen o se descuenten, según sea el caso lleguen a ser del mismo valor. Para entender esta situación, consideremos el siguiente ejemplo:

Considérese la siguiente cartera de obligaciones,

- $10,000.00 a 8 meses

- $17,000.00 a 12 meses y,

- $33,000.00 a 18 meses.

Considerando una tasa de operación del 12.6% anual convertible bimestralmente.

Con base a los datos anteriores, la tasa efectiva bimestral será de: (12.6/6 = 2.1% bimestral).

Cálculo del valor actual:

$10,000.00 (1.021)-4 = $ 9,202.31

$17,000.00 (1.021)-6 = $15,997.02

$33,000.00 (1.021)-9 = $27,370.47

Total = $52,569.80

Considerando a “S” como el monto de la suma de los valores nominales de los adeudos contratados y a “P” como el monto del pago obligado actualizado de la cartera, el valor de “n” será:

n = log(S/P) / log(1+i)

Sustituyendo, obtenemos:

n = log (60,000/52,569.80) / log ( 1.021) = 0.057415/0.0090 = 6.36

6 bimestres, 0 meses, 22 días

Otra situación de uso común, en las operaciones financieras es el cálculo de los saldos de operación, lo cual se refiere a la estimación de la diferencia entre el monto de una deuda y el pago a cuenta de la misma. Asociado al cálculo de este valor de operación financiero, se evalúa comúnmente aparte del saldo, la fecha de vencimiento del mismo y la tasa aplicable correspondiente. Para ello ejemplificaremos una operación, en la que sen maneja el concepto de l “saldo de operación”.

Consideremos que se pretende liquidar una cartera de deuda en dos pagos; el primero

de $5,000.00 a 30 días y un segundo adeudo a 60 días. Se requiere conocer el monto del pago del segundo adeudo para cumplir con las obligaciones contratadas. La tasa de interés de la cartera es del 2% mensual y los documentos actualizados los descuentan a una tasa del 1.5% mensual.

La cartera es:

$2,000.00 a 3 meses

$1,500.00 a 5 meses

$4,000.00 a 8 meses

La actualización de la cartera al día de hoy será:

$2,000.00 (1.015)-3 = 1,912.63

$1,500.00 (1.015)-5 = 1,392.39

$4,000.00 (1.015)-8 = $3,550.84

Con un monto total de: $6,855.86 de