ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Estadística la podemos definir como la ciencia que se encarga de recolectar, organizar
Enviado por klimbo3445 • 20 de Noviembre de 2017 • 6.644 Palabras (27 Páginas) • 661 Visitas
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4
2
6
2
7
15
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Así como hay la media de la muestra también existe la media poblacional y se denota por la letra griega μ (miu) y se define por:
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Donde:
∑ = letra griega que simboliza suma.
Xi = variable que se esta estudiando.
N = total de elementos que componen la población.
Puede observarse que para definir los parámetros de la población se utilizan letras mayúsculas o griegas, mientras que para definir los estimadores de la muestra se emplean letras minúsculas o números.
1.2.2 Mediana ( M ).
Es la medida de tendencia central que divide la muestra en dos mitades iguales, o sea, es el estadístico que se ubica exactamente a la mitad de los datos, el 50% de la información se encuentra a la izquierda y el otro 50% a la derecha.
Sea x1, x2,...,xn los elementos arreglados en orden creciente de una muestra, donde x1 indica el valor más pequeño y xn el valor más grande. Entonces la mediana queda definida por:
a. Si el número de observaciones es impar, la mediana es el valor de en medio.
b. Si el número de observaciones es par, la mediana es el promedio de las dos
observaciones de en medio.
Ejemplo. Sea la variable en estudio el número de hijos en siete familias.
9 5 8 2 0 1 5 n es impar
Primero ordenamos los datos de menor a mayor y posteriormente obtenemos la mediana.
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0
1
2
5
5
8
9
Mediana = 5 hijos por familia.
Lo anterior nos indica que el 50% de las familias tienen hasta cinco hijos y el 50% restante tienen cinco hijos o más.
Si obtenemos la media [pic 34] y la mediana M = 5, ambas cantidades brindan una medida razonable de tendencia central (porque se ubican al centro de los datos).
La mediana tiene la ventaja sobre la media aritmética porque no se afecta considerablemente por valores atípicos, por ejemplo:
23 17 36 01 49 33 2520
Ordenando los valores tenemos:
01 17 23 33 36 49 2520
Aquí la mediana es M = 33 y la media aritmética es [pic 35], queda claro que la media no nos dice mucho de la tendencia central de la mayor parte de los datos cuando alguno de ellos se sale del rango de valores, cuando esto sucede es recomendable utilizar para el análisis a la mediana en lugar de la media aritmética.
Veamos otro ejemplo donde n es par.
4 3 7 9 5 3
Ordenado:
[pic 36]
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3
3
4
5
7
9
[pic 42]
1.2.3 Moda ( Mo ).
De todas las medidas de tendencia central, la moda es la más fácil de determinar ya que se obtiene por inspección visual y no por cómputo, o sea es la observación que ocurre con mayor frecuencia.
Ejemplo, sea la variable aleatoria las calificaciones finales obtenidas en una muestra de 10 alumnos en la materia de probabilidad.
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91
87
99
86
91
79
93
82
91
86
Noventa y uno
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