La estadística es la parte de la matemática que se encarga de recolectar, organizar, computar datos con el objeto de inferir conclusiones sobre ellos

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3) Pruebas de Hipótesis y Significado o Reglas de Decisión

Una prueba de hipótesis es una prueba estadística que se utiliza para determinar si existe suficiente evidencia en una muestra de datos para inferir que cierta condición es válida para toda la población.

Una prueba de hipótesis examina dos hipótesis opuestas sobre una población: la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula es el enunciado que se probará. Por lo general, la hipótesis nula es un enunciado de que "no hay efecto" o "no hay diferencia". La hipótesis alternativa es el enunciado que se desea poder concluir que es verdadero.

Con base en los datos de la muestra, la prueba determina si se debe rechazar la hipótesis nula. Para tomar la decisión se utiliza un valor p. Si el valor p es menor que o igual al nivel de significancia, que es un punto de corte que usted define, entonces puede rechazar la hipótesis nula.

Un error común de percepción es que las pruebas estadísticas de hipótesis están diseñadas para seleccionar la más probable de dos hipótesis. En realidad, una prueba mantendrá la validez de la hipótesis nula hasta que haya suficiente evidencia (datos) en favor de la hipótesis alternativa.

La probabilidad máxima con la que el ensayo de una hipótesis se puede cometer un error del tipo I se llama nivel de significación del ensayo. Esta probabilidad se denota frecuentemente por α.

En la práctica se acostumbra a utilizar niveles de significación del 0.05 ó 0.01, aunque igualmente pueden emplearse otros valores. Si, por ejemplo se elige un nivel de significación del 0.05 ó 5% al diseñar un ensayo de hipótesis, entonces hay aproximadamente 5 ocasiones en 100 en que se rechazaría la hipótesis cuando debería ser aceptada, es decir, se está con un 95% de confianza de que se toma la decisión adecuada.

4) Errores Tipo 1 y Tipo 2

Si se rechaza una hipótesis cuando debería ser aceptada, se dice que se comete un error del Tipo I. Si, por el contrario, se acepta una hipótesis que debería ser rechazada, se dice que se comete un error del Tipo II. En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisión equivocada.

Para que cualquier ensayo de hipótesis o reglas de decisión sea bueno, debe diseñarse de forma que minimice los errores de decisión. Esto no es tan sencillo como pueda parecer puesto que para un tamaño de muestra dado, un intento de disminuir un tipo de error, va generalmente acompañado por un incremento en el otro tipo de error. En la práctica, un tipo de error puede tener más importancia que el otro, y así se tiende a conseguir poner una limitación al error de mayor importancia. La única forma de reducir al tiempo ambos tipos de error es incrementar el tamaño de la muestra, lo cual puede ser o no ser posible.

Ejemplo:

Se cree que el nivel medio de protrombina en una población normal es de 20 mg/100 ml de plasma con una desviación típica de 4 miligramos/100 ml. Para comprobarlo, se toma una muestra de 40 individuos en los que la media es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se puede aceptar la hipótesis, con un nivel de significación del 5%?

1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:

H0 : μ =20 mg/100 ml

H1 : μ ≠ 20 mg/100 ml

2. Zona de aceptación

Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: zα/2 = 1.96.

Determinamos el intervalo de confianza para la media:

(20 -1.96 . 4 20 + 1.96 . 4) = 18.77 ; 21.23

√20 √20

3. Verificación.

Valor obtenido de la media de la muestra: 18.5.

4. Decisión

Rechazamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%.

5) Pruebas Unilaterales y Bilaterales

La prueba bilateral sitúa la región de rechazo en los dos extremos (colas) de la distribución muestral. En cambio, la prueba unilateral sitúa la región de rechazo en uno de los dos extremos (colas) de la distribución muestral. La prueba bilateral (o de dos colas) se utiliza cuando la Hipótesis Alternativa asigna al parámetro cualquier valor diferente al establecido en la Hipótesis Nula.

Ejemplo de prueba bilateral:

[pic 4]

La Hipótesis Alternativa establece que, caso de rechazar la Hipótesis Nula, decidimos que la proporción de la población a que pertenece la muestra no es 0.5

Ejemplo de prueba unilateral:

[pic 5]

La Hipótesis Alternativa establece que, caso de rechazar la Hipótesis Nula, decidimos que la proporción de la población a que pertenece la muestra es inferior a 0.5

6) Prueba Especiales Definición, Formula y Ejemplo

Entre las pruebas especiales, se pueden mencionar las siguientes:

Pruebas paramétricas

Las pruebas paramétricas son para datos numéricos (escalas de intervalos o razones) y, por lo general, están basadas en las propiedades de la distribución normal o gausiana, para lavariable dependiente.

Esta distribución se manifiesta cuando los datos son mediciones repetidas de la misma variable, en unidades de muestreo extraídas al azar de la población y cuando la muestra es grande. Las pruebas posibles a utilizar son: la "t" de student, el coeficiente de correlación de Pearson, la regresión lineal, el análisis de varianza unidireccional (ANOVA Oneway), análisis de varianza factorial (ANOVA), análisis de covarianza (ANCOVA) y se tratan estadígrafos descriptivos como la desviación standard, la moda, la mediana y la media.

Pruebas no paramétricas

Las pruebas no paramétricas son utilizadas con variables nominales y ordinales, no asumen un tipo particular de distribución, se aceptan distribuciones no normales, la exigencia en cuanto al tamaño de la muestra es menor que en el caso de las paramétricas. Las más utilizadas son la Ji cuadrada, coeficientes de