Fórmulas de interés compuesto discreto

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Interés simple, es también la ganancia sólo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el período de transacción comercial. La fórmula de la capitalización simple permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Generalmente, el interés simple es utilizado en el corto plazo (períodos menores de 1 año). Al calcularse el interés simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la que éstos son cobrados o pagados. El interés simple, NO capitaliza. Su fórmula está dada por:

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Dónde: IS: Es el interés Simple; CI: Es el Capital Inicial; i: Es la tasa de interés expresada en tanto por uno y

t: Es el tiempo expresado en años.

DIFERENCIAS ENTRE INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO

El interés simple es el que se obtiene cuando los intereses producidos, durante todo el tiempo que dure una inversión, se deben únicamente al capital inicial. Interés compuesto es el que se obtiene cuando al capital se le suman periódicamente los intereses producidos. Así al final de cada periodo el capital que se tiene es el capital anterior más los intereses producidos por ese capital durante dicho periodo.

Fórmula del interés simple

El interés que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial, al tiempo que dure la inversión, y a la tasa de interés:

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Donde i está expresada en tanto por uno y t en años.

Fórmula del interés compuesto

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El capital final al primer año será:

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Después del segundo año, el capital C1 produce un interés

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El capital final al segundo año será:

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y así sucesivamente.

Puesto que el interés generado es la diferencia entre el capital final y el inicial, se obtiene

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La tasa de interés i se obtiene despejando en la fórmula de Cn

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Aunque las fórmulas de interés compuesto se han deducido para una tasa de interés anual durante años, todo sigue siendo válido si los períodos de reinversión son semestres, trimestres, etc., sin más que convertir éstos en años.

6. TASAS DE INTERÉS (VARIACIONES)

Cualquier cambio que se produzca en las tasas de interés repercute inexorablemente sobre el valor de las acciones. Esa realidad ha quedado demostrada fehacientemente al transcurrir la historia.

¿Tiene lógica adquirir acciones cuando las tasas de interés caen?

Por regla general la respuesta es sí. Una caída de las tasas es equivalente a una disminución de los costos de las compañías y por ello a un aumento en sus utilidades. Con mucha frecuencia esa variación hace subir también el precio de las acciones. Específicamente hay algunas acciones a las que les va muy bien cuando caen las tasas. Entre ellas figuran las del sector financiero, mayormente debido a que en períodos tales pagan menos intereses por concepto de cuentas, depósitos, etc. Si las tasas están deprimidas el mercado de bienes raíces se beneficia, y casi por resonancia, de la misma manera resultan favorecidos la industria maderera y los fabricantes de utensilios domésticos. Otro de los sectores que se benefician en períodos de tasas bajas es el de los servicios públicos.

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¿Qué ocurre cuando las tasas suben?

Un alza de los intereses refleja expectativas de inflación. Y este es el momento que la mayoría de los inversionistas suele inclinarse favorablemente hacia sectores de recursos naturales, como son el petrolero, y las compañías mineras, cuyas acciones en tal situación suelen apreciarse. Con los bonos ocurre a la inversa. Su precio asciende con el declive de los intereses y viceversa. De donde tiene sentido invertir en bonos en la fase más alta de una subida de intereses para luego vender cuando éstos tocan fondo.

4.8.4.1 Método para calcular el valor futuro de una suma de dinero y su proceso de capitalización

Este método sirve para hacer proyecciones del incremento del capital, en base al análisis histórico del comportamiento de la inflación. Por ejemplo, si la inflación promedio de los últimos 10 años es del 5% y se tienen costos de producción de $100,000.00 en un ejercicio anual de operación, significa que para el próximo año el valor de los costos será del orden de los $105,000:00. Para el año subsiguiente será del orden de los $110,250.00. En consecuencia, para el tercer año, el valor será de $115,762.50, y así sucesivamente. ¿Cómo se calculó? Con una formula sencilla:

VF = gasto anual x (1 + por ciento de inflación anual expresado en decimales)

VF = CT x (1 + i/100)

VF = 100,000 x (1 + 5/100)

VF = 100,000 x (1 + .05)

VF = 105,000

Tabla 37. Proyección de VF a cinco años

año

gasto anual

Inflación (%)

Conversión con formula

1

100,000.00

5

100,000 x 1.05

2

105,000.00

5

105,000 x 1.05

3

110,250.00

5