Microeconomía - Teoria del consumidor

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Matemáticamente este acuerdo se da cuando la curva de indiferencia es tangente a la restricción presupuestaria en un punto, es decir, la recta corta a nuestra curva de indiferencia en un punto, eso significa que en ese punto la pendiente tanto de la curva de indiferencia como la de la recta presupuestaria son iguales.

De forma matemática se puede expresar de la siguiente manera:

[pic 17]

Usamos lagrangiano para maximizar la función de utilidad sujeto a restricción presupuestaria.

[pic 18]

Derivamos con respecto a x e y, luego despejamos [pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

Ahora igualamos los y obtenemos la condición de óptimo:[pic 22]

[pic 23]

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Si nos fijamos bien, en la condición de óptimo la TMS es igual a la relación de precios de la recta presupuestaria, es decir, igualamos las pendientes para obtener el lugar más eficiente de consumo, la condición de óptimo también puede escribirse como el cociente de las utilidades marginales de x e y, de la siguiente forma:

[pic 25]

Parte 7: Efecto total, renta y sustitución según Hicks

Para explicar que ocurre con el consumo de un bien cuando su precio cambia, es decir, que pasa si el precio sube o baja, ¿consumo más o menos?, usamos el criterio de Hicks.

Ejemplo no numérico: Bien normal

Supongamos que consumimos dos bienes, jamón y pelotas, X e Y, respectivamente, y un día baja el precio del jamón, ¿Qué ocurre en esta situación?, para hacer más simple el ejemplo no utilizaremos números.

Esta es nuestra situación inicial antes de la baja en el precio del jamón, si nos fijamos, estamos en el óptimo donde consumimos 4 pelotas y 5 Kg, de jamón, se cumple que la TMS es igual a la relación de precios.[pic 26]

[pic 27]

Una vez que el precio del jamón baja nuestra restricción presupuestaria pivotea a la derecha, ya que podemos comprar más jamón.

Para determinar el efecto sustitución debemos trazar rectas paralelas a la nueva recta presupuestaria hasta que sea tangente a la curva de indiferencia inicial U0, el objetivo es determinar cuánto hubiésemos comprado con nuestras preferencias anteriores con el precio nuevo.

Todas estas rectas son imaginarias, son solo para supuestos.[pic 28]

[pic 29]

Cuando encontramos la recta que es tangente a nuestra curva de indiferencia, el punto estrella, obtenemos la magnitud del efecto sustitución representado por la flecha verde, es necesario mencionar que esta recta es ficticia y se usa solo para una suposición, si nos fijamos en este ejemplo y en todos, el efecto sustitución siempre es opuesto al movimiento del precio, si el precio baja, la cantidad demandada aumenta.

[pic 30]

Ahora finalmente, colocamos nuestra nueva curva de indiferencia sobre nuestra recta presupuestaria final, siendo tangente en el punto estrella, podemos medir el efecto renta, es decir, ahora que el precio del jamón bajo, soy más rico que antes, dicho en otras palabras mi renta real o poder adquisitivo aumento, lo que hace que yo quiera consumir más jamón que antes.

La suma de ambos efectos resulta en el efecto total, que en este caso de un bien normal, ante la baja del precio de un bien el individuo busca comprar más de este bien, sustituyendo el aumento de jamón por la baja en el consumo de pelotas, además su poder de adquisición real aumenta por lo que compra más de este bien cuando el precio baja.

En la siguiente tabla hay un resumen para los distintos tipos de bien con los que trabajaremos y como es su efecto sustitución y renta.

[pic 31]

Fijarse que el efecto sustitución siempre tiene movimiento contrario al precio, los valores dados son a modo de ejemplo.

Parte 8: Obtener la demanda compensada y ordinaria a partir del criterio Hicks

A partir del ejemplo anterior obtendremos la demanda compensada y ordinaria del jamón (DC, DO), y luego analizaremos sus elasticidades.[pic 32]

Para llegar a estas curvas de demanda, consideramos la situación inicial de este consumidor, es decir, donde consume 4 pelotas y 5 Kg de jamón a un precio P0, como vimos antes, suponemos que el precio del jamón baja, lo que aumenta nuestras posibilidades de consumo y sustituimos pelotas por jamón (Efecto sustitución), que hace que las cantidades pasen de 5Kg. A 6 Kg. De jamón, seguido de eso nos trasladamos de curva de indiferencia a una más alta donde la cantidad de jamón vuelve a aumentar debido a que como mi poder adquisitivo o renta real aumenta y que sabemos que el jamón es un bien normal, pasa de 6 Kg a 7Kg. Con un precio P1.

Ahora para graficar nuestra demanda, tenemos que seguir el siguiente razonamiento:

Para la demanda Ordinaria (DO): inicialmente consumimos 5 Kg a P0, y terminamos consumiendo 7 Kg a P1, lo que estamos haciendo es graficar el efecto total

Para la demanda Compensada (DC): solo graficamos el efecto sustitución, es decir, comenzamos en la situación inicial donde consumimos 5 Kg a P0, y terminamos consumiendo 6 Kg a P1.

Para este caso de un bien normal, la demanda compensada es más inelástica que su demanda ordinaria.

Para el caso del bien Giffen, como sabemos es el único caso de demanda ordinaria con pendiente positiva, su demanda compensada tiene una pendiente negativa ya que solo refleja el efecto sustitución.