Modelo Económico de Robinson Crusoe

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Figura 2: Curvas de Indiferencia sobre las preferencias Consumo-Ocio, Consumo-Trabajo

Elección de consumo y trabajo

Robinson Crusoe maximiza su utilidad eligiendo el consumo, ocio y trabajo sujeto a las restricciones de tecnología y de tiempo El problema general de Robinson Crusoe es el siguiente:

Problema 1:

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Sujeto a:

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Hay varias formas equivalentes de resolver este problema. Podemos usar la segunda restricción, resolver para el trabajo l y reemplazar el resultado en la primera restricción. De este modo, el problema de Robinson Crusoe se convierte en:

Problema2:

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Sujeto a:

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La solución a este problema está graficado en el panel A de la Figura 3.

Finalmente, podemos introducir la restricción en la función de utilidad y resolver el siguiente problema simplificado:

Problema 3:

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La condición de primer orden es:

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O bien:

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Lo que nos dice es que la tasa marginal de sustitución entre ocio y consumo (MRS) debe ser igual a la productividad marginal del trabajo. Para interpretar intuitivamente esta ecuación, la reescribamos del siguiente modo:

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Supongamos que Robinson Crusoe decide aumentar en el margen su oferta de trabajo. El costo en términos de utilidad de ese aumento marginal del trabajo es[pic 26]Por otro lado, al trabajar un poco más, Robinson produce[pic 27]más unidades de bienes. El valor marginal en términos de utilidad de consumir un poco más de bienes es [pic 28]Por lo tanto, el beneficio marginal medido en términos de utilidad de incrementar el trabajo ligeramente es[pic 29]En el óptimo, el costo marginal de trabajar más, capturado por el termino[pic 30], debe ser igual al beneficio marginal de ese trabajo adicional, capturado por el termino[pic 31].

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Figura 3: Elección Optima entre Consumo y Ocio/trabajo

Estática Comparativa

Consideremos una función de producción de la forma:

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En esta sección analizaremos el efecto de una suba en la productividad de la economía reflejada en un aumento en el parámetro A de A0 a A1 > A0. Notar que este aumento tecnológico implica una mayor producción para cada nivel de trabajo (y crece para cada l) y un aumento en la productividad marginal del trabajo para cada l. La Figura 4 muestra el impacto sobre el equilibrio del aumento de la productividad. El equilibrio original se encuentra en el punto[pic 34], donde la curva de indiferencia [pic 35] es tangente a la frontera de posibilidades de producción (esto es, la función de producción) representada por [pic 36] (línea roja). Después del aumento de la productividad, la nueva función de producción viene dada por [pic 37] (línea verde). Como aprendieron en microeconomía, podemos separar el efecto total en la suma de los efectos sustitución y riqueza (o ingreso). Usaremos la versión del efecto sustitución de Hicks, que consiste en desplazar paralelamente la nueva función de producción de tal manera que sea tangente a la curva de indiferencia del equilibrio original. En la Figura 4 este punto de tangencia ocurre donde la curva de indiferencia original[pic 38] es tangente en el punto [pic 39] con la curva entrecortada verde, llamada [pic 40]El termino −K significa que estamos desplazando la función de producción [pic 41] paralelamente hacia abajo en la cantidad K. El efecto sustitución implica un incremento del trabajo y del consumo. La intuición de este resultado es la siguiente: al aumentar la productividad marginal del trabajo para cada l, el costo de oportunidad de consumir una unidad adicional de ocio en términos de bienes de consumo se incrementa. En otras palabras, sube el precio relativo del ocio en término de bienes de consumo. El efecto sustitución implica aumentar el consumo del bien relativamente más barato (el bien de consumo c) y bajar el consumo del bien relativamente más caro (el ocio o, lo que es lo mismo, aumentar el trabajo). Abajo discutiremos como encontrar matemáticamente el punto [pic 42] El efecto riqueza se obtiene considerando el cambio desde el punto [pic 43] hacia el punto de elección ´optima bajo la nueva función de producción, representada por el par de consumo y trabajo[pic 44]. Como el consumo y el ocio son ambos bienes normales, el efecto riqueza puro implica que tanto el consumo como el ocio deben aumentar, por lo que el trabajo debe caer. La caída del trabajo está reflejada en la diferencia entre [pic 45]

De este modo, si bien el consumo de bienes sube necesariamente (ya que los efectos sustitución y riqueza se refuerzan) el trabajo puede subir o bajar, dependiendo cual efecto es mayor: si el impacto expansivo del efecto sustitución o el impacto contractivo del efecto riqueza. La Figura 4 muestra un caso donde el efecto riqueza es más fuerte que el efecto sustitución, generando una caída en el trabajo luego del aumento de la productividad.

En resumen:

- Efecto sustitución: sube el consumo y sube el trabajo (cae el ocio)

- Efecto riqueza: sube el consumo y cae el trabajo (sube el ocio)

- Efecto total: sube el consumo y el trabajo puede subir o bajar dependiendo de cuál efecto domina

- Interpretamos el desarrollo económico como una suba continua de la productividad

- Para niveles bajos de productividad: efecto riqueza le gana al efecto sustitución generando una disminución de las horas trabajadas y un aumento del ocio

- Para niveles mayores de riqueza, los efectos sustitución y riqueza se cancelan y las horas trabajadas no cambian cuando sube la productividad.

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