PITÁGORAS Filósofo y matemático griego

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HISTORIA :

La primera referencia indirecta a e está dada en Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, el famoso texto de 1614 de John Napier donde se exponía por primera vez sus ideas sobre logaritmos, antilogaritmos, resultados y tablas de cálculos de los mismos; sin embargo la primera aproximación la obtendría Jacob Bernoulli en la solución del problema del interés a largo plazo de una cantidad fija inicial que lo llevó tras sucesivas iteraciones al muy conocido ahora límite: [pic 4]

cuyo valor fijó en 2.7182818. Luego el matemático y filósofo Gottfried Leibniz en las cartas de 1690 y 1691 a Christiaan Huygens hizo uso del valor representándolo con la letra b. Fue Leonard Euler quien comenzó en 1727 a identificar el número con su símbolo actual: la letra e, pero no es hasta diez años después que la presenta a la comunidad matemática en su libro Mechanica.

Posteriormente los especialistas usarían a, b, c y e, hasta que finalmente triunfó esta última para representar al número irracional. Charles Hermite demostró en 1873 que se trataba de un número trascendental. Sus aproximaciones comenzaron con el trabajo de Bernoulli, después Euler realizó una aproximación de 18 lugares tras la coma y así se han producido al igual que en la determinación de los lugares de pi una especie de carrera que tuvo en 2010 su más reciente edición cuando Shigeru Kondo y Alexander J. Yee determinaron 1 billón de decimales exactos de e.

Definición en símbolos :

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A veces se toma también como punto de partida la serie

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que se expande como

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Otra definición habitual8 dada a través del cálculo integral es como solución de la ecuación

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es decir que se define [pic 9] como el número para el que

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5) Numero pi :

π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π,truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:

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El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Cabe destacar que el cociente entre la longitud de cualquier circunferencia y la de su diámetro no es constante en geometrías no euclidianas.

Historia:

El valor aproximado de π en las antiguas culturas se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en el año1800 a. C., descrito en el papiro Rhind,5 donde se emplea un valor aproximado de π afirmando que el área de un círculo es similar a la de un cuadrado cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9; es decir, igual a 8/9 del diámetro. En notación moderna:

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Antigüedad clásica

El matemático griego Arquímedes (siglo III a. C.) fue capaz de determinar el valor de π entre el intervalo comprendido por 3 10/71, como valor mínimo, y 3 1/7, como valor máximo. Con esta aproximación de Arquímedes se obtiene un valor con un error que oscila entre 0,024% y 0,040% sobre el valor real. El método usado por Arquímedes7 era muy simple y consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n-lados en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos. Arquímedes empezó con hexágonos circunscritos e inscritos, y fue doblando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados.

Alrededor del año 20 d. C., el arquitecto e ingeniero romanoVitruvio calcula π como el valor fraccionario 25/8 midiendo la distancia recorrida en una revolución por una rueda de diámetro conocido.

En el siglo II, Claudio Ptolomeo proporciona un valor fraccionario por aproximaciones:

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Matemática china

A finales del siglo V, el matemático y astrónomo chino Zu Chongzhi calculó el valor de π en 3,1415926, al que llamó «valor por defecto», y 3,1415927, «valor por exceso», y dio dos aproximaciones racionales de π, 22/7 y 355/113, muy conocidas ambas,12 siendo la última aproximación tan buena y precisa que no fue igualada hasta más de nueve siglos después, en el siglo XV.10

Matemática india

Usando un polígono regular inscrito de 384 lados, a finales del siglo V el matemático indioAryabhata estimó el valor en 3,1416. A mediados del siglo VII, estimando incorrecta la aproximación de Aryabhata, Brahmagupta calcula π como √10, cálculo mucho menos preciso que el de su predecesor. Hacia 1400 Madhava obtiene una aproximación exacta hasta 11 dígitos (3,14159265359), siendo el primero en emplear series para realizar la estimación.8

Matemática islámica

En el siglo IX Al-Jwarizmi, en su Álgebra (Hisab al yabr ua al muqabala), hace notar que el hombre práctico usa 22/7 como valor de π, el geómetra usa 3, y el astrónomo 3,1416. En elsiglo XV, el matemático persa Ghiyath al-Kashi fue capaz de calcular el valor aproximado de π con nueve dígitos, empleando una base numérica sexagesimal, lo que equivale a una aproximación de 16 dígitos decimales: 2π = 6,2831853071795865.

6) Aryabhata:

Aryabhata o Aryabhata I (hacia 476-550) fue el primer gran matemático y astrónomode la era clásica de la matemática en la India y la astronomía india.

La obra de Aryabhata trata principalmente sobre la matemática y la astronomía; también trabajó en la aproximación delnúmero π.

APORTACION EN LAS MATEMATICAS:

Sistema de notación posicional y el cero

El sistema de notación posicional, visto por primera vez en el Manuscrito Bakhshali del siglo III,