Tema I → Rentabilidad Real y Nominal

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Carlos tiene hoy 30 años y gana $300 mil pesos brutos mensuales. Su salario real crece a una tasa mensual de un 0,2% (más menos un 2,4% anual) y en su fondo de pensiones tiene ahorrado 3 millones de pesos. Cuando jubile a los 65 años, Carlos estima que su expectativa de vida será 90 años. La tasa de rentabilidad real esperada por los fondos de pensiones para el futuro es de un 0,42% promedio real mensual (un poco más de un 5% promedio real anual). Si Carlos desea obtener una pensión equivalente al 70% del promedio de sus últimos 3 salarios:

Datos:

Sueldo $300.000

Edad actual 30 años

Edad jubilación 65 años

Expectativa de vida 90 años

Tiene ahorrado $ 3.000.000

Tasa crecimiento salario mensual 0,2%

Rentabilidad del fondo 0,42%

a. Muestre que el salario bruto promedio de Carlos en los últimos 3 meses de su vida laboral es $692.942,4.

Meses trabajados 65 – 30 = 420

W (420) = 300.000 (1+ 0,002) ^ 420 = 694.327,39

W (419) = 300.000 (1+ 0,002) ^ 419 = 692.941,5

W (418) = 300.000 (1+ 0,002) ^ 418 = 691.558,39

W Promedio = $692.942,43 = Salario bruto promedio en los últimos tres meses de su vida laboral

b. Calcule el “número de Carlos”; esto es, el monto que debe tener ahorrado a los 65 años en su fondo de pensiones si desea obtener una tasa de reemplazo del 70% del promedio de sus últimos 3 salarios.

Tasa de reemplazo = pensión / Salario bruto promedio últimos tres meses de su vida laboral

0,7 = pensión / 692.942,43 → Pensión = $485.059,6987

Valor presente = [485.059,6987 / 0,0042]X [ 1 – (1/ ((1+0,0042) ^300))]

= $82.644.532,86

= Monto debe tener ahorrado a los 65 años para tener una pensión de

$ 485.059 que equivale al 70% del promedio de sus últimos 3 sueldos.

c. Determine el monto que debe ahorrar Carlos a partir del mes 1. ¿Qué proporción representa el ahorro mensual de $300 mil pesos?

Monto total ahorrado = (monto a ahorrar desde el primer mes) – (monto que tiene ahorrado en el fondo de pensiones)

82.644.532,86 = X - (3.000.000 x (1 + 0,0042) ^ 420)

82.644.532,86 = X – 17.442.647,77

X = $ 65.201.885,09

65.201.885,09 = [C / (0,0042- 0,002)] x [ ((1 + 0,0042) ^420) – ((1+0,002) ^420)]

C= 40.986,48 = Monto a ahorrar mensualmente desde el primer mes

40.986,48 / 300.000 = 0,136 → el monto equivale al 13,6% de su sueldo actual ($300.000)

d. Si Carlos “baja la puntería” y desea una jubilación mensual de “sólo” $400.000, ¿qué porcentaje de su actual sueldo debe ahorrar?

Valor presente = [(400.000/0,0042)] x [ 1 – (1 / ((1 + 0,0042) ^300))] = $68.152.050,63

$68.152.050,63 - $17.442.647,77 = $50.709.402,86 = monto a ahorrar desde el primer mes

$50.709.402,86 = [C / (0,0042 – 0,002)] x [ ((1 + 0.0042) ^ 420) – ((1 + 0.002) ^ 420)]

C = 31.876,38 → monto a ahorrar mensualmente para obtener dicha pensión de $400.000

31.876,38 / 300.000 = 0,1062

Por lo tanto, para obtener una pensión de $400.000 deberá ahorrar mensualmente un monto de 31.876,38, lo que equivale al 10,62% de su sueldo actual.