Un agricultor desea cercar un terreno rectangular a lo largo de un rio.

...

[pic 10]

8.-Construya la función de utilidad conjunta, a partir de ingreso y costos conjuntos.

9.-Cuál es el valor inicial de la función de utilidad conjunta.

10.- Asigne un par ordenado de la función de tal manera que la utilidad sea positiva.

Si el precio del metro de cercado es de 6 y 2 ¿Cuáles son las dimensiones terreno.

P=2x+y

P =2(6)+2

= 12+2=14

11.-Con los datos (10) forme un trio ordenado y haga la gráfica respectiva.

TRIO (6, 2, 14)

F(X, Y)

14=2X+Y

Y= 2X-14

Y=0

2X=14

X=7[pic 11]

12.-Verifique con derivadas parciales a qué tipo de bienes corresponden.

13.-Considere la función de ingreso total conjunto y evalué cuanto será la variación del

14.-Ingreso, sabiendo que Λ x =0.5 mientras que Λ y permanece constante, considere la función de ingreso total conjunto y evalué cuanto será la variación.

C (40,80)

X= 0.5

C (40.5, 80)

Método real

i C( 40, 80)= 2(40)+(80)=160

f C (40.5. 80)= 2(40.5)+(80)=161

[pic 12]

Método aproximado

[pic 13]

2x+y= =80[pic 14][pic 15][pic 16]

15.- Del ingreso, sabiendo que Λ x =0.7 mientras que Λ y permanece constante.

C (40,80)

X= 0.7

C (40, 80.7)

Método real

i C (40,80)= 2(40)+(80)=160

f C (40, 80.7)= 2(40)+(80.7)=160.7

[pic 17]

Método aproximado

[pic 18]

2x+y= =112[pic 19][pic 20][pic 21]

16.- Obtenga la variación conjunta del ingreso, si Λ x =0.5 y Λ y= - 0.7 unidades.

= 0.2[pic 22]

= 0.02[pic 23]

17.-Use la derivación implícita para obtener la derivada total, de la función de ingreso conjunto.

No tenemos función de ingreso conjunto

18.-Obtenga la derivada total, a partir de las derivadas parciales.

19.- Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva de isocosto en (2,3)

C (2,3) = 2x+y

C=2(2)+(3)= 7

7=2X+Y

Y= 2X-7

Y=0

2X=7

X=3.5

y- y1 = m(x-x1)

x, y=2,3

Pendiente

C(x ,y)=2x+y

Cx=2

Cy=1

m = - 2/1 = -2

y- 3= -2 (x-2)

y=-2x -2+3

y=-2x-1

20.-Representar en Excel con un solo grafico la curva de nivel como la recta tangente.

.

[pic 24]

21.-Optimizar la función especificada, al inicio del caso asignado, sin restricciones.

Optimización sin restricción

F( X, Y)= 2X + Y

F(X)=2

F (Y)=1

Par ordenado (2,1)

Fxx=0

Fyy=0

Como la segunda derivada nos da como resultado 0 es un sistema sin solución

22.-Grafique en tres dimensiones los tríos ordenados óptimos.

23.-Construya un polinomio de lagrange, usando la restricción dada el inicio

L(X,Y, λ ) = 2 X +Y- λ (xy-3200)

24.-Resuelva el polinomio de lagrange.

- Con restricción

L(X,Y, λ ) = 2 X +Y- λ (xy-3200)

Lx=2x – λy

Ly=1- λx

L λ= (xy-3200) (-1)

0 = 2- λy

0 =1- λx

0 = (xy-3200)

Despejamos λ

Λ1= 2/y Λ2 = 1/x

Igualamos lambda

2/y=1/x

Y= 2x

X y- 3200

x (2x)-3200

2 -3200[pic 25]

X= 40

Y=2(40)

Y=80