Teoría de conjunto . La característica esencial de un conjunto
Enviado por klimbo3445 • 21 de Febrero de 2018 • 1.218 Palabras (5 Páginas) • 367 Visitas
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A ∩ B = { x/x ∈ A y x ∈ B }
Y se lee el conjunto de elementos x que están en A y están en B.
Ejemplo:
Sean Q={ a, n, p, y, q, s, r, o, b, k } y P={ l, u, a, o, s, r, b, v, y, z }
Q ∩ P={ a, b, o, r, s, y }
CONJUNTO VACIO
Un conjunto que no tiene elementos es llamado conjunto vacío ó conjunto nulo lo que denotamos por el símbolo ∅ .
Por ejemplo:
Sean A={ 2, 4, 6 } y B={ 1, 3, 5, 7 } encontrar A ∩ B.
A ∩ B= { }
El resultado de A ∩ B= { } muestra que no hay elementos entre las llaves, si este es el caso se le llamará conjunto vacío ó nulo y se puede representar como:
A ∩ B=∅
CONJUNTOS AJENOS
Sí la intersección de dos conjuntos es igual al conjunto vacío, entonces a estos conjuntos les llamaremos conjuntos ajenos, es decir:
Si A ∩ B = ∅ entonces A y B son ajenos.
COMPLEMENTO
El complemento de un conjunto respecto al universo U es el conjunto de elementos de U que no pertenecen a A y se denota como A' y que se representa por comprehensión como:
A'={ x ∈ U/x y x ∉ A }
Ejemplo:
Sea U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
A= { 1, 3, 5, 7, 9 } donde A ⊂ U
El complemento de A estará dado por:
A'= { 2, 4, 6, 8 }
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DIFERENCIA
Sean A y B dos conjuntos. La diferencia de A y B se denota por A-B y es el conjunto de los elementos de A que no están en B y se representa por comprehensión como:
A - B={ x/x ∈ A ; X ∉ B }
Ejemplo:
Sea A= { a, b, c, d } y
B= { a, b, c, g, h, i }
A - B= { d }
En el ejemplo anterior se observa que solo interesan los elementos del conjunto A que no estén en B. Si la operación fuera B - A el resultado es
B – A = { g, h, i }
E indica los elementos que están en B y no en A.
DIAGRAMAS DE VENN
Los diagramas de Venn que se deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883) sirven para encontrar relaciones entre conjuntos de manera gráfica mediante dibujos o diagramas.
La manera de representar el conjunto Universal es un rectángulo, o bien la hoja de papel con que se trabaje. Un ejemplo de la representación del conjunto universal se muestra como:
[pic 1]
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Los conjuntos se representan por medio de dibujos dentro del rectángulo, los aspectos de interés se resaltan sombreando las áreas respectivas. En el caso de este curso las indicaremos por medio de un color azul por ejemplo:
[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
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