El número áureo Φ

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Comentario: una expresión cerrada de una función es una forma de la función que no contiene una suma infinita o argumentos recursivos. Por ejemplo: sin(x) = x - x3/3! + x5/5! - ... donde sin(x) es la expresión cerrada.

Tenemos la ecuación y(n) - y(n-1) - y(n-2) = 0 con las dos condiciones iniciales y(1) = y(2) = 1.

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La ecuación se puede resolver usando los métodos conocidos para resolver este tipo de ecuaciones. Aquí no entraré de forma detallada en ellos. Los pasos serían: a). Encuentra la solución homogénea. B). Encuentra la solución particular. c). Usa las condiciones iniciales. Después de hacer todo eso obtenemos como solución: y(n) = 1/sqrt(5) * [Φn - (1- Φ)n]. La anterior relación se puede comprobar usando este resultado también.

EL HOMBRE DE VITRUVIO

En su Studio (Real Academia de Venecia), también conocido como El hombre de Vitruvio, Leonardo da Vinci realiza una visión del hombre como centro del Universo al quedar inscrito en un círculo y un cuadrado. El cuadrado es la base de lo clásico: el módulo del cuadrado se emplea en toda la arquitectura clásica, el uso del ángulo de 90º y la simetría son bases grecolatinas de la arquitectura. En él se realiza un estudio anatómico buscando la proporcionalidad del cuerpo humano, el canon clásico o ideal de belleza. [pic 6]

Sigue los estudios del arquitecto Vitruvio (Marcus Vitruvius Pollio) arquitecto romano del siglo I a.c. a quien Julio Cesar encarga la construcción de máquinas de guerra. En época de Augusto escribió los diez tomos de su obra De architectura, que trata de la construcción hidráulica, de cuadrantes solares, de mecánica y de sus aplicaciones en arquitectura civil e ingeniería militar. Vitrubio tuvo escasa influencia en su época pero no así en el renacimiento ya que fue el punto de partida de sus intentos y la justificación de sus teorías.

Su obra fue publicada en Roma en 1486 realizándose numerosas ediciones como la de Fra Giocondo en 1511, Venecia o la de Cesare Cesarino en 1521, Milán, dedicada a Francisco I. Parece indudable que Leonardo se inspiró en el arquitecto romano.

La Proporciones del Hombre de Vitruvio.

“Vitrubio el arquitecto, dice en su obra sobre arquitectura que la naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como sigue: que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen un hombre; y estas medidas son las que él usaba en sus edilicios. Si separas la piernas lo suficiente como para que tu altura disminuya 1/14 y estiras y subes los hombros hasta que los dedos estén al nivel del borde superior de tu cabeza, has de saber que el centro geométrico de tus extremidades separadas estará situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero. La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura. Desde el nacimiento del pelo hasta la punta de la barbilla es la décima parte de la altura de un hombre; desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza es un octavo de su estatura; desde la parte superior del pecho al extremo de su cabeza será un sexto de un hombre. Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será la séptima parte del hombre completo. Desde los pezones a la parte de arriba de la cabeza será la cuarta parte del hombre. La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte de un hombre. Desde el codo a la punta de la mano será la quinta parte del hombre; y desde el codo al ángulo de la axila será la octava parte del hombre. La mano completa será la décima parte del hombre; el comienzo de los genitales marca la mitad del hombre. El pie es la séptima parte del hombre. Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte del hombre. Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la cuarta parte del hombre. La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la misma, y, como la oreja, una tercera parte del rostro».

La anterior es la traducción completa del texto que acompaña al Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci. En realidad es una traducción de las palabras de Vitrubio pues el dibujo de Leonardo fue originalmente una ilustración para un libro sobre las obras de Vitrubio. El Hombre de Vitruvio es probablemente una de las imágenes más famosas y reconocibles de Leonardo. (En El Código Da Vinci es también la obra de Da Vinci favorita de Sophie Neveu y es asimismo la postura en la que su abuelo. Jacques Sauniére. colocó su cuerpo antes de morir).

Carteles con la imagen del hombre con dos pares de brazos extendidos y dos pares de piernas también extendidas han adornado muchas paredes durante al menos un par de generaciones. Vitruvio fue un escritor, ingeniero y arquitecto romano de finales del siglo 1 a. de C. y principios del siglo 1 de nuestra era. Su único libro existente, De Architectura, contiene diez enormes capítulos enciclopédicos en los cuales trata distintos aspectos de la planificación, ingeniería y arquitectura de la ciudad romana, pero también una sección acerca de las proporciones humanas. Su redescubrimiento y su renovado auge durante el Renacimiento alimentaron el crecimiento del clasicismo durante aquel periodo, e incluso en los posteriores.

La composición del Hombre de Vitruvio, tal y como fue ilustrada por Leonardo da Vinci, se basa por entero en el tratado del propio Vitruvio citado anteriormente sobre las dimensiones del cuerpo humano, que ha probado ser en buena parte conecto. El énfasis se pone, al construir la composición, en la racionalización de la geometría, por medio de la aplicación de números enteros pequeños.

El hombre de Vitrubio es un claro ejemplo del enfoque globalizador de Leonardo que se desarrolló muy rápidamente durante la segunda mitad de la década de 1480. Trataba de vincular la arquitectura y el cuerpo humano, un aspecto de su interpretación de la naturaleza y del lugar de la humanidad en el "plan global de las cosas". En este dibujo representa las proporciones que podían establecerse en el cuerpo humano (por ejemplo, la proporción áurea). Para Leonardo, el hombre era el modelo del universo y lo más importante era vincular lo que descubría en el interior del cuerpo humano con lo que observaba en la naturaleza.

LA DIVINA PROPORCIÓN

Durante los últimos siglos, creció el mito