Es el conjunto de pares ordenados(x1,x2) con meros reales x1,x2
Enviado por Jillian • 13 de Marzo de 2018 • 739 Palabras (3 Páginas) • 457 Visitas
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es un vector denotado por proyu que se define por
proyv u=[pic 9]
Producto Vectorial (cruz x)
Dados los vectores es v=(a,b,c) y w=(x,y,z) en R3, su product vectorial es
VxW es = [pic 10]
Nota: El producto cruz solo está definido en R3
Teorema
Para cualesquiera vectores v y w en 3 R , con un ángulo entre ellos:
- VxW es es perpendicular a V y W (es decir (vxw)•v = (vxw)•w =0.
- VxW=vector 0 si y solo si vllw (paralelo)
- ll VxW ll = llvll •llwll sen ᶿ
- ll VxW ll es el área del paralelogramo formado por los vectores u y w
Nota: En particular el área del triángulo de lados v y w, viene dada por
[pic 11]
Para obtener el area de un paralelogramo es igual a su matriz
Det A =[pic 12]
Rectas en R3
Para determinar una recta se necesitan un punto y un vector de dirección.
L que pasa por el punto P0=(X0,Y0,Z0).
la dirección del vector V=(A,B,C).
Definición (ecuación vectorial de una recta en R3 )
La ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto P0 y es paralela al vector v es
P = P0 + tv o también OP =OP0 +tv para algún t eR .
Un punto P pertenece a la recta solamente si satisface la ecuación vectorial.
(x,y,z)= (x0,y0,z0) + t(a,b,c)
P.en la recta V. director.
Definición (ecuaciones paramétricas de una recta en R3 )
Las ecuaciones paramétricas de la recta que contiene al punto ´P0 = (x0, y0 , z0 ) y tiene la dirección del vector v =(a, b,c) son
x= x0 -at
y= y0 -bt
z= z0 –ct
Definición (ecuaciones simétricas de una recta)
Las ecuaciones simétricas de la recta que pasa por el punto P0 = (x0 , y0 , z0 ) y es
paralela al vector v =(a, b,c) son
[pic 13]
Un punto (x,y,z) pertenece a la recta si y solo si satisface estas ecuaciones
Si a=0, b=0, c=0, entonces las ecuaciones simétricas de la recta.
Definición
Dos rectas son paralelas si sus vectores directores son paralelos.
Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares.
Se define el ángulo que forman dos rectas como el ángulo que determinan sus vectores directores.
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