Matemáticas en Ciencias sociales

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Los pitagóricos expresaron que si el triángulo tiene un ángulo recto (90º), y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos.

Hasta la fecha el teorema de Pitágoras se utiliza para ciencias, arte, arquitectura e ingeniería.

2.- Euclides.

El legado de Euclides es una serie de 13 libros, o elementos, que contienen todo el conocimiento matemático de su época (330-275 a. De C.). La mayoría del contenido de los libros no son descubrimientos de Euclides, sino de pitagóricos y otros matemáticos como Hipócrates, Eudoxos y Thaetetus; sin embargo fue un esfuerzo importantísimo, ya que organizó y presentó de manera lógica los temas. Además, Euclides se dio cuenta de que había cantidades como que no eran representables por ningún número entero o racional, y para resolver este problema, tomó a los objetos geométricos como bloques fundamentales de las matemáticas. Por ejemplo, el producto de dos medidas podía pensarse como el área de un rectángulo con las iguales a cada una de las medidas.[pic 9]

Su visión era que todo es medida.

La mayor parte de su trabajo se refiere a la geometría, sin embargo, introdujo términos como el de “números irracionales” es decir, que no son racionales y no pueden expresarse como fracción, pero que sí son cantidades geométricas representables (). [pic 10]

Asimismo advirtió la importancia de los números primos, aquellos números mayores a 1 que solo tienen dos divisores distintos: ellos mismos y el número 1.

Así, Euclides plantea el teorema fundamental de la aritmética, que dice que los números primos son los bloques fundamentales a partir de los cuales se obtienen los demás enteros.

Veintitrés siglos después de haber creado sus 13 Elementos, el proceso de deducción lógica de Euclides sigue vigente.

3.- Arquímedes

Arquímedes fue un físico, matemático e ingeniero griego que inventó diversas cosas, entre ellas la “coclea” una especie de aparato que servía para elevar las aguas y regar las regiones a las que no llegaba la inundación del Nilo.

Se cuenta que Hierón II, tirano de Siracusa, encargó a Arquímedes inspeccionar una corona para ver si lo habían timado confeccionándola con plata en vez de oro.

Arquímedes meditó mucho sobre el problema, hasta que un día en una tina descubrió que mientras el se iba metiendo, el agua se desbordaba y pensó que podría saber el volumen del objeto si medía el agua que rebosaba. A esto se le conoce como el principio de Arquímedes: “Al ser sumergido en el agua, un cuerpo es empujado hacia arriba con una fuerza igual al peso del agua que desplaza”

Asimismo descubrió que si se ponía un polígono dentro de un círculo, mientras más veces dividiera el polígono más cerca estaría éste del perímetro del círculo, es es igual a . Arquímedes llegó a utilizar polígonos de 96 lados obteniendo el siguiente rango para el valor de : 3.1410 [pic 11][pic 12][pic 13]

4.- Apolonio

Apolonio de Perga fue conocido como “El gran geómetra”; es conocido principalmente por su trabajo sobre las curvas cónicas.

Clasificó las curvas cónicas como secciones que se obtienen al intersectar un plano con un cono, así es posible determinar el círculo, la elipse, la parábola y la hipérbola, términos que introdujo en su libro “Secciones cónicas”.

[pic 14]

5.- Aristóteles

Aristóteles, discípulo de Platón, continúa con la campaña de su maestro en contra del atomismo, argumentando que la idea del vacío (y por lo tanto del cero) era absurda. Entre otras de sus aportaciones, Aristóteles descubre la presión atmosférica y con ella desarrolla la teoría de que al disminuir la densidad del aire, los cuerpos se moverían más rápido, por lo tanto, el vacío era imposible, ya que en el los cuerpos tendrían una velocidad infinita.

Para Aristóteles tener un número que representara el vacío era ridículo, argumentaba que los objetos con medida nula no existían y que no habría donde colocarlo.

Además, veía al universo como un número finito de esferas concéntricas; por lo tanto, el vacío y el infinito no tenían cabida en su visión del mundo.

Podría parecer como que este gran pensador, no aportó mucho en el campo de las matemáticas (aunque claramente lo hizo en otras ciencias), pero siglos después la Iglesia Católica se basaría en sus ideas, por lo menos hasta que nuevos pensadores demostraron que eran incorrectas.

La cultura que acabó por conquistar a los griegos, la romana, no ofrece aportaciones matemáticas originales.

Su sistema de cifras con las decenas I, X, C y los grupos de cinco V, L y D son de origen itálico antiguo.

Los romanos, una civilización práctica, se ocupaba solamente de herencias, intereses y cálculos económicos.

A continuación se muestra su sistema numérico:

[pic 15]

A la caída del Imperio Romano de Occidente vino una época de oscurantismo: La Edad Media; en esta época los únicos con acceso al conocimiento eran los monjes.

La Edad Media no hubiera producido ningún avance en matemáticas de no ser por Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci; éste aprende matemáticas de los árabes y en 1202 publica un libro importantísimo que se conoce como Libro del ábaco. En éste introduce por primera vez en Europa el sistema decimal y el cero. Su aportación más destacada es la Sucesión de Fibonacci que presenta en su libro, aunque en realidad está sucesión ya era conocida en el oriente, Fibonacci es el primero en presentarla al occidente.

En esta sucesión cada número a partir del tercer término es la suma de los dos anteriores:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…

Si se toma cada término y se divide entre el número anterior se obtiene una sucesión de cocientes dada por:

, , , ,, , ,… [pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

Estos cocientes se