Movimiento circular uniforme y la gravitación.

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Velocidad angular

¿Qué tan rápido gira un objeto? Definimos ω velocidad angular que la velocidad de cambio de un ángulo. En símbolos , esto es

ω = Δθ ( 6.6 )

donde una rotación angular Δθ tiene lugar en un tiempo ? t . Cuanto mayor es el ángulo de rotación en una cantidad de tiempo dada , mayor es la velocidad angular .

Las unidades para la velocidad angular son radianes por segundo (rad / s).

La velocidad angular ω es análoga a la velocidad lineal v . Para obtener la relación precisa entre la velocidad angular y lineal , volvemos a considerar un hoyo en día

el CD giratorio. Este pozo se mueve una longitud de arco ? S en un tiempo Dt , y por lo que tiene una velocidad lineal

v = ? S ( 6,7 )

De Δθ = Δrs vemos que Delta S = rΔθ . Sustituyendo esto en la expresión de v da

v = rΔθ ( 6.8 )

Dt = rω .

Escribimos esta relación de dos maneras diferentes y ganar dos puntos de vista diferentes :

( 6.9 ) v = rω o ω = vr

.

La primera relación de v = rω o ω = vr

establece que la velocidad lineal v es proporcional a la distancia desde el centro de rotación, por lo tanto , es más grande

para un punto de la corona ( r más grande ) , como se podría esperar . También podemos llamar a esta velocidad lineal v de un punto en el borde de la velocidad tangencial. El segundo

en relación v = rω o ω = vr

puede ilustrarse considerando el neumático de un automóvil en movimiento . Tenga en cuenta que la velocidad de un punto en el borde de la cubierta de neumático es el

misma que la velocidad v del vehículo. Vea la Figura 6.5 . Por lo tanto el más rápido el coche se mueve , más rápido que el neumático gira a gran v significa un gran ω , porque

v = rω . Del mismo modo, un neumático de mayor radio que gira a la misma velocidad angular ( ω ) producirá una mayor velocidad lineal ( v) para el coche.

Figura 6.5 Un coche se mueve a una velocidad v de la derecha tiene un neumático que gira con una velocidad angular ω .La velocidad de la banda de rodadura del neumático en relación con el eje es V, el mismo que si

el coche se subió los. Así, el coche se mueve hacia adelante a una velocidad lineal v = rω, donde r es el radio del neumático. Una velocidad angular más grande para la cubierta de neumático significa una mayor velocidad para

el coche.

Ejemplo 6.1 ¿Qué tan rápido una vuelta del neumático de coche?

Calcular la velocidad angular de un neumático de coche 0.300 m de radio cuando el coche viaja a 15.0 m / s (aproximadamente 54 km / h). Vea la Figura 6.5.

Estrategia

Debido a que la velocidad lineal de la llanta del neumático es la misma que la velocidad del coche, tenemos v = 15,0 m / s. El radio de la cubierta de neumático se da a ser

r = 0,300 m. Sabiendo v y r, se puede utilizar la segunda relación de v = rω, ω = vr

para calcular la velocidad angular.

Solución

Para calcular la velocidad angular, utilizaremos la siguiente relación:

(6,10) ω = vr

.

Sustituyendo los datos conocidos,

omega = 15,0 m / s (6.11)

0.300 m = 50,0 rad / s.

Discusión

Cuando cancelamos unidades en el cálculo anterior, obtenemos 50.0 / s. Pero la velocidad angular debe tener unidades de rad / s. Debido radianes son en realidad

sin unidades (radianes se definen como una relación de la distancia), se puede simplemente insertar en la respuesta para la velocidad angular. También tenga en cuenta que si una toma de tierra

Motor de neumáticos con mucho más grandes, por ejemplo 1,20 m de radio, se mueve a la misma velocidad de 15,0 m / s, sus neumáticos se gire más lentamente. Lo harían

tener una velocidad angular

ω = (15,0 m / s) / (1,20 m) = 12,5 rad / s. (6,12)

Tanto ω y v tienen direcciones (por lo tanto son las velocidades angulares y lineales, respectivamente). La velocidad angular tiene sólo dos direcciones con respecto a

el eje de rotación-es en sentido horario o en sentido antihorario. La velocidad lineal es tangente a la trayectoria, como se ilustra en la Figura 6.6.

Experimento para llevar a casa

Atar un objeto al final de una cadena y hacerlo pivotar alrededor de un círculo horizontal por encima de la cabeza ( swing en la muñeca ) . Mantener la velocidad uniforme como el

objetar columpios y medir la velocidad angular del movimiento. ¿Cuál es la velocidad aproximada del objeto? Identificar un punto cercano a la mano

y tomar las medidas apropiadas para calcular la velocidad lineal en este punto . Identificar otros movimientos circulares y medir su angular

velocidades .

Figura 6.6 A medida que un objeto se mueve en un círculo, aquí una mosca en el borde de un disco de vinilo antiguo, su velocidad instantánea es siempre tangente al círculo. La dirección de la

velocidad angular es hacia la derecha en este caso.

Phet Exploraciones: la revolución de la mariquita

Figura 6.7 Revolución mariquita (http://cnx.org/content/m42083/1.4/rotation_en.jar)

Únete a la mariquita en una exploración de movimiento de rotación. Girar el carrusel de ronda para cambiar su ángulo, o elegir una velocidad angular constante o

aceleración angular. Explora