GUIA DIDÁCTICA NÚMERO 2 TIEMPO: II PERIODO

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- Si dos rectas son paralelas entonces tienen igual pendiente.

- Si dos rectas son perpendiculares entonces el producto de sus pendientes es –1.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

La solución de un sistema de ecuaciones lineales es cada conjunto de valores que satisface a todas las ecuaciones.

MÉTODO POR SUSTITUCION

3x – 4y = -6

2x + 4y = 16

1. Despejamos una incógnita en una de las dos ecuaciones, la que se vea más fácil. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo. ( x )

2x = 16 – 4y x = 8 – 2y (se simplifica por dos)

2. Sustituimos en la otra ecuación la incógnita despejada(x). Se determina el valor de la variable (y)

3.( 8 - 2y ) - 4y = - 6 3. Se reemplaza este valor en la ecuación despejada

24 - 6y - 4y = - 6 del punto 1

- 10y = -6 - 24 x = 8 - 2y

Y = -30/ -10 x = 8 - 2. 3

Y = 3 x = 2 SOLUCION X = 2 y Y = 3

MÉTODO POR IGUALACIÓN

3x – 4y = -6

2x + 4y = 16

1. Despejamos, por ejemplo, la incógnita “x” de la primera y segunda ecuación:

3x = -6 + 4y x= -6 + 4y / 3

2x = 16 – 4y x= 16 - 4y / 2

2. Igualamos ambas expresiones:

-6 + 4y /3 = 16 - 4y / 2

3. Resolvemos la ecuación:

2 (-6 + 4y) = 3 (16 – 4y) -12 + 8 y = 48 – 12y

8y + 12y = 48 + 12 20y = 60 y = 3

4. Sustituimos el valor de “y”, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada “x”:

X = -6 + 4 .3 / 3 X = -6 + 12 / 3 X = 6/3 X = 2

5. Solución: x = 2 y = 3

MÉTODO DE SUMA (ELIMINACION)

1. Observar las ecuaciones, revisar si hay coeficientes iguales y signo diferente en la misma variable

2. Si los coeficientes son iguales y el signo no, entonces, se multiplica una ecuación por (-1)

3. Se multiplican las ecuaciones por los números que hagan que ambas ecuaciones tengan el coeficiente de las variables iguales, excepto el signo.

4. Se suman las ecuaciones para eliminar una variable.

3. Se resuelve la ecuación resultante para la variable que quedo.

4. Se sustituye este valor en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra variable.

5. Comprobamos la solución sustituyendo los valores en las ecuaciones originales. Resuelve siguiendo los pasos

3x - 6y = 5

4x + 3y = -11. APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN LINEAL

En una cuenta de electricidad figura el siguiente detalle:

Alumbrado público: ............ .$ 5.800

Cargo fijo: ........................... $ 4.900

Energía base 90 KWH........... $ 54.000

Total ........... $ 64.700

El “alumbrado público” y el “cargo fijo” suman $10.700 y la “Energía base” se cobra de acuerdo al consumo. En este ejemplo, como consumieron 90 KWH (kilowatts-hora), cuyo valor es $54.000, se concluye que cada KWH cuesta: 54.000: 90 = $600.

De lo anterior se deduce que, para calcular el valor de la cuenta, se debe sumar un cargo fijo de $10.700 más $600 por cada KWH de consumo.

Entonces, en términos generales la cuenta C(k) donde k es el número de KWH de consumo, está dada por la expresión:

C(k)= 600k + 10.700

Esta expresión depende de la cantidad “k” (KWH de consumo), por lo que k es la variable independiente y C(k) es la variable dependiente.

En esta notación, C(3) indica el valor de la cuenta para k = 3:

C(3) = 600 . 3 + 10.700 = 12.500

Es decir, para un consumo de 3 KWH se tiene una cuenta de $12.500.

Esta función la podemos graficar en un plano cartesiano, donde el eje X (eje de las abscisas) corresponde a la variable independiente y en el eje Y (eje de las ordenadas) corresponde a la variable dependiente.

Para graficar la función del ejemplo, construir primero una tabla de valores y luego graficar en el plano cartesiano.(resuelve en el cuaderno).

7. ACTIVIDADES

ACTIVIDAD 1. USA EL PLANO CARTESIANO

1. Ubicar cada pareja de puntos en un plano cartesiano diferente y hallar la distancia.

a. A(-7, 4), B(6, 4) b. A(3, 4), B(3, 9) c. A(-5, 11), B(0, -1)

2. Determinar el valor de k para que la distancia de A(-1, 4) a B(k, 1) sea igual a 5.

3. Hallar el perímetro de los siguientes triángulos y clasificarlos según la longitud de sus lados:

a. A(-2, 2), B(1, 6), C(6, -6) b. A(-5, -2), B(0, 6), C(5, -2)

ACTIVIDAD 2.HALLAR ECUACION Y GRAFICAR

1. Hallar la ecuación de la recta dados dos puntos y ubicar en el plano

a. M(2, -3) y N(4, -7) b. R(3, 7) y S(1, 1) c. T(6, 7) y R(0,