PRODUCTO NOTABLE - Ejercicios

...

La respuesta es: (x – y) (5x2 + 3x)

En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo: 5a2 (3a + b) + 3a + b

Se puede utilizar como:

5a2 (3a + b) + 1(3a + b) Entonces la respuesta es: (3a + b) (5a2 + 1)

ACTIVIDAD

1) Hallar factor común polinomio

- a(x + 1) + b ( x + 1 ) =

- m(2a + b ) + p ( 2a + b ) =

- x2( p + q ) + y2( p + q ) =

- ( a2 + 1 ) - b (a2 + 1 ) =

- ( 1 - x ) + 5c( 1 - x ) =

- a(2 + x ) - ( 2 + x ) =

- (x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1 ) =

- (a + 1 )(a - 1 ) - 2 ( a - 1 ) =

- (a( a + b ) - b ( a + b ) =

- (2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r ) =

Ejercicios:

- a2 + ab + ax + bx =

- ab + 3a + 2b + 6 =

- ab - 2a - 5b + 10 =

- 2ab + 2a - b - 1 =

- am - bm + an - bn =

- 3x3 - 9ax2 - x + 3a =

- 3x2 - 3bx + xy - by =

- 6ab + 4a - 15b - 10 =

- 3a - b2 + 2b2x - 6ax =

- a3 + a2 + a + 1 =

- ac - a - bc + b + c2 - c =

- 6ac - 4ad - 9bc + 6bd + 15c2 - 10cd =

Diferencia de cuadrados

(x - y) (x + y) = x2 – y2

Procedimiento:

- Paso: Debo identificar la resta (debe haber un solo signo negativo) y luego los cuadrados perfectos.

- Paso: Calculo las bases de los cuadrados perfectos (haciendo la raíz cuadrada de cada uno)

- Paso: Transformo la diferencia de cuadrados en un producto de binomios conjugados, formado por dichas bases.

Ejemplo: Factorizar 9x2 - 16y2 =

- Para el primer término 9x2 se factoriza en 3x · 3x

- y el segundo término - 16y2 se factoriza en +4y · -4y

- luego la factorización de 9x2 - 16y2 = ( 3x + 4y )( 3x - 4y )

ACTIVIDAD

Factorizar aplicando diferencia de cuadrados:

- X2 – 25=

- T2 – 16=

- P2 – 49=

- X2 – 36=

- X2 – 4=

- Y2 - 9=

- 4x2 - 1 =

- 9p2 - 40q2 =

- 9x2 – 25y2

- 49x2 - 64t2 =

- 4X2 -25Y4

- 81X2 -36Y4

- 9a2 - 25b2 =

- 16x2 - 100 =

- 36m2n2 - 25 =

- 4/9x6 – z2y4 =

- [pic 15]

- [pic 16]

- 169m2 - 196 n2 =

- 121 x2 - 144 k2 =

- -100+ 25y4 =

- -81 + x2 =

- -64 + 4x2=

- -9 + y2 =

- 3x2 - 12 =

- 5 - 180f2 =

- 8y2 - 18 =

- 3x2 - 75y2 =

- 45m3n - mn =

- 2a5 - 162 a3 =

Trinomio de la forma x2 + bx + c

Se identifica por tener tres términos, hay una literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término del medio.

Ejemplo: b2 + 2b – 15= (b + 5) (b – 3)

Ejemplo: x2 + 5x + 6 = (x + 3) (x + 2)

ACTIVIDAD

Factorizar los siguientes trinomios en dos binomios:

- x2 + 4x + 3 =

- a2 + 7a + 10 =

- b2 + 8b + 15 =

- x2 - x - 2 =

- r2 - 12r + 27 =

- s2 - 14s + 33 =

- h2 - 27h + 50 =

- y2 - 3y - 4 =

- x2 + 14xy + 24y2 =

- m2 + 19m + 48 =

- x2 + 5x + 4 =

- x2 - 12x + 35 =

- x2 – 7x + 6=

- x2 + 9x + 20=

- x2 – x – 2=

16.[pic 17]

17. [pic 18]

18. [pic