Uno de los conceptos de matemáticas que más aplicas en tu vida es el concepto
Enviado por Ledesma • 2 de Junio de 2018 • 3.184 Palabras (13 Páginas) • 433 Visitas
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A = {x / x ∈ Reales}[pic 1][pic 2]
[pic 3][pic 4][pic 5]
El conjunto A
formado
por todas las “x” x pertenece a los Reales
tal que
Conjuntos Iguales:
Se dice que dos conjuntos son iguales cuando contienen exactamente los mismos elementos, y se escribe A = B. En caso contrario, se dice que no son iguales, y se escribe A ≠ B.
Cardinal de un conjunto
Es un número que nos indica el número de elementos que componen a un conjunto.
Por ejemplo,
el cardinal del conjunto A = {a, e, i, o, u} es 5, pues contiene cinco elementos;
se escribe card(A) = 5.
Conjunto Finito
Si el número de elementos del conjunto es un entero positivo se dice que el conjunto es finito.
Conjunto Vacío
Cuando el conjunto no tiene elementos se dice que es conjunto vacío; se representa con el símbolo φ o con llaves: { }.
Conjunto Universo
El conjunto que contiene a todos los elementos considerados es llamado universo, se denota como U.
Subconjunto
Si los elementos de un conjunto A están en un conjunto B, se dice que el conjunto A es subconjunto del conjunto B; se escribe de la siguiente forma: A⊂B. Por el contrario, si A no es subconjunto de B, se escribe A ⊄ B, indicaría que al menos un elemento de A no está en B.
Por ejemplo,
Si A = {a, e} y B = {a, e, i, o, u}, entonces A es subconjunto de B porque los elementos “a, e” están en el conjunto B; se escribe: A ⊂ B.
Si A = {a, e, c} y B = {a, e, i, o, u}, entonces A no es subconjunto de B, porque el elemento “c” no está en B; se escribe: A ⊄ B.
El número de subconjuntos que puede tener un conjunto de “n” elementos está dado por 2n. Por ejemplo, el conjunto A = {1, 2, 3}, tendrá 23 = 8 subconjuntos; éstos son: { }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}. Nota que el conjunto vacío es un subconjunto de todo conjunto.
Diagramas de Venn
El Diagrama de Venn es una manera de representar a los conjuntos empleando figuras; por lo regular se utiliza un círculo para cada uno de los diferentes conjuntos y se emplea un rectángulo para representar al conjunto universo (que contiene a todos los elementos involucrados).
Por ejemplo, si U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3} y B = {6, 7, 8}, al representarlos con diagramas de Venn quedaría de la siguiente forma:
[pic 6][pic 7][pic 8]
U A B
1 8
2 3 6 7
5
4 9
Operaciones con Conjuntos.
Unión
La Unión de conjuntos se representa con el símbolo “∪”. Por ejemplo, la unión de los conjuntos A y B, se escribe A∪B, forma un nuevo conjunto que está formado por los elementos “x” que están en A, en B, o en ambos: A∪B = {x/x∈A ó x∈B}.
Por ejemplo:
Si A = {1, 2, 3} y B = {4, 5}, la unión de ambos conjuntos sería: A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}. Con diagramas de Venn quedaría:
A∪B 1 4 [pic 9]
2 3 5
Ahora, si A = {1, 2, 3} y B = {3, 4, 5}, la unión de ambos conjuntos sería: A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}; con diagramas de Venn quedaría:
A∪B 1 4 [pic 10]
3
2 5
En este último ejemplo nota que el 3 es un elemento común en los dos conjuntos y no se escribe dos veces.
Observa este otro ejemplo:
Si el conjunto A son los amigos {Juan, Ale y Alma}, y el conjunto B son los amigos {Rosy, Alma y Bety}, al unir ambos conjuntos quedaría el conjunto formado por {Juan, Ale, Alma, Rosy y Bety}; nota que Alma, quien es una sola persona, se escribe una sola vez. Con diagramas de Venn quedaría:
A B A B [pic 11]
[pic 12][pic 13]
Juan Rosy Juan Rosy
Alma ∪ Alma = Alma
Ale Bety Ale Bety
Intersección
La Intersección de conjuntos se representa con “∩”. Por ejemplo, la intersección de los conjuntos A y B, se escribe A∩B, forma un nuevo conjunto que está formado por los elementos que están en A y que están en B: A∩B = {x/x∈A y x∈B}. Con diagramas de Venn quedaría la intersección como la parte común de ambos círculos:
[pic 14]
A∩B
A∩B
Por ejemplo:
Si A = {1, 2, 3} y B = {3, 4, 5}, la intersección de ambos conjuntos sería: A∩B = {3}; y con diagramas de Venn quedaría:
A∩B [pic 15]
3
En este último ejemplo nota que el 3 es un elemento común en los dos conjuntos, por lo tanto es la intersección de los dos conjuntos.
De nuevo, si el conjunto A son los amigos {Juan, Ale y Alma}, y el conjunto B son los amigos {Rosy, Alma y Bety}, la intersección o elemento común de ambos conjuntos es {Alma}.
A∩B = {Alma}
A B [pic 16]
...