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Ejercicios  

1. Dado el polinomio: 5x4 – 4x2 + x – 3, hallar:

a) el grado = 4

b) el termino inicial   = 5

c) el coeficiente inicial = 4

d) a4

e) a3

f) a0

g) 2x

h) X4

i) 0

2. Clasificar los siguientes polinomios, según que sean polinomios sobre los enteros no negativos W , los enteros l, los racionales Q o los reales ℝ , escribiendo las letras que correspondan. Si se trata de un polinomio sobre más de un conjunto, poner cada letra que corresponda.

a) 5x2 – 3x + 2  

b) 9x2 + 4  

 c) (3 – √2   3)

 d) (1 – 1/2)

e) -4          = l

f) X3

g) 4,3x2 – 2x + π

3. ¿Cuáles de los polinomios siguientes son iguales?

a) X2 – 3x + 6, en donde x = (1  0)  

 b) (1  -3  6)

c) (-1  3  -6)

 d) (0  1  –3  6)

e) Y2 – 3y + 6, en donde y = (1  0)

f) X2 – 3x + 6, en donde x = 7

4. Usar la división sintética para obtener el cociente y el resultado en cada uno de los siguientes ejercicios.

a) (5x3 – 4x2 + 8x - 6) ÷ (x - 3)

b) (32x5 - 1) ÷ (x – 1i2)

c) (1/9x3 – 2/3x2 + 5x - 3) ÷ (x – 2/3)

5. Usar la división sintética para encontrar.

a) f(3) si f(x) = x3 – 8x2 + 3x - 9

b) g(-1) si g(x) = 9x4 + 3x2 - 5

c) F(1/2) si F(x) = 4x5 – 6x4 – 3x2 – 7x + 9

6. Hallar todas las raíces racionales de 2x4 - 9x3 + 15x2 – 11x + 3 = 0

7. Dar un polinomio sobre los enteros cuya función polinomial correspondiente tenga los ceros 1/2, -1, -2 y otro cero más que debes seleccionar.    

Ejercicios con software GeoGebra

8. De los siguientes ejercicios, trazar las gráficas de la relación dada:

a) {(x, y)|y = 2x + 1, x є I, -2 ≤ x ≤ 3}

b) {(x, y)|y = 2x + 1, x є R, -2 ≤ x ≤ 3}

c) {(x, y)|y = 2x + 1, x є R}

d) {(x, y)|y = 6, x є R}

e) {(x, y)|x = -2, y є R} f) {(x, y)|y = x2 - 2, x є R}

g) {(x, y)|y = -x2 + 2, x є R}

h) {(x, y)|y = - √4 - x2, |x| ≤ 2}

9. Sea g = {(x, y) y = x + 1, -2 ≤ x ≤ 1}. Trazar la gráfica de cada una de las funciones definidas a continuación:

a) h(x) = g(x)

b) H(x) = -2y(x)

c) f(x) = 1 + g(x)

10. Traza y describe la gráfica de cada uno de los sistemas de desigualdades.

a)    y < x + 1    2y + 1 > 2x b)    2x - y > 0    x + y < 2    x ≥ 0

c)   -2 ≤ x ≤ 3    1 ≤ y ≤ 4