Análisis estructural de una viga.

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Formula 1 – Esfuerzo carga axial[pic 2]

Esfuerzo Flector

Esfuerzo que soporta un perfil antes de deformarse, pero si sufriendo flexión en el perfil producto de este esfuerzo. La fórmula para el esfuerzo admisible por flexión es la siguiente:

Formula 2 – Esf. adm. por flexión[pic 3]

Dónde:

M = Momento en el perfil.

c = distancia desde el centro de gravedad hacia la parte más lejana de este centro

I = Momento de inercia del perfil.

q = Carga ejercida sobre el perfil

L = Largo del perfil

Ley de Hooke

Relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria. Establece que el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación unitaria siempre y cuando el material sea elástico, de lo contrario esta ley no es aplicable.(Fitzgerald, 1996)

Formula 3 - Ley de Hooke[pic 4]

Módulo de Young “E”

Es una medida de rigidez de un material, esta es determinada gráficamente por la pendiente que se genera en la zona elástica de la curva esfuerzo-deformación (Nisbett). Por lo tanto su unidad de medida será idéntica a la del esfuerzo.

Curva esfuerzo-deformación

Es la representación dela deformación de un material a medida que se aumenta la fuerza de tención mediante un ensayo de tracción. Este diagrama muestra la deformación del material a medida que aumenta la tensión de este, por ende aumenta el esfuerzo al que está siendo sometido la probeta en el ensayo. Esta gráfica muestra claramente el esfuerzo de fluencia, esfuerzo máximo y esfuerzo ultimo del material.

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Factor de seguridad

Es una variable adimensional que relaciona el esfuerzo de fluencia o último (dependiendo si es un material dúctil o frágil respectivamente) y el esfuerzo que se ejerce la carga en el material. El factor de seguridad o f.s. es utilizado principalmente para saber cuándo nos acercamos al punto en el que el material comenzará a fluir o comenzará la ruptura (para materiales dúctiles y frágiles respectivamente).

Formula 4 – Factor de seguridad[pic 5]

Tipos de apoyo

Las vigas y perfiles estructurales deben estar apoyadas de una manera estable que les permita mantenerse en equilibrio, los diferentes tipos de apoyos ofrecen diferentes tipos de reacciones (L.Mott, 2009)

Apoyo simple o pasador: Solo resiste fuerzas perpendiculares a la viga o perfil.

Apoyo de pasador: Resiste las fuerzas en dos direcciones, pero permiten las rotaciones en torno al eje de su pasador.

Apoyo fijo: Resiste tanto las fuerzas en cualquier dirección como las rotaciones de la viga en el apoyo.

Método de elementos finitos

En pocas palabras es la división de un cuerpo en pequeños elementos los cuales son conectados por nodos, analizando cada elemento del cuerpo por separado se establecen las ecuaciones que lo definen y por medio de los nodos establecer las condiciones iniciales para el elemento siguiente. Para aplicar MEF es necesario definir condiciones de carga y de borde.

Presentación de la situación hipotética a estudiar

Diseñar una viga de piso simplemente apoyada de acero A37-24ES, de 6 [m] de luz, para soportar una carga uniforme distribuida de 2 [ton/m], la carga incluye el peso propio de la viga (estimado), cargas permanentes y sobrecarga de uso. El volcamiento de la viga está impedido mediante sujeciones laterales apropiadas del ala comprimida.

[pic 6]

Ilustración 1 - Situación hipotética

La Ilustración 1, representa la situación antes mencionada en el enunciado que se trabaja en este informe.

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Material y método

A continuación se presenta el material con el que se trabajara en este informe.

Acero A37-24ES

El material a utilizar es el Acero A37-24ES, correspondiente a un acero estructural, es actualmente uno de los más utilizados en el mercado debido a sus propiedades mecánica y bajo costo comercial en comparación a otros tipos de acero. Consiste principalmente en una aleación de hierro y carbono, con cantidades más pequeñas de silicio, fosforo, azufre, y oxígeno. Las propiedades de este material se presentan en la Tabla 1.

Factor de seguridad

Coeficiente de Poisson

Módulo de Young

Esfuerzo de fluencia

Acero A37-24ES

1,67

0,3

2x10⁵ [MPa]

2400 [Kg/cm²]

Tabla 1 - Propiedades Acero A37-24ES

Definición del dimensionamiento de la viga.

Para definir la viga que se diseñara debemos utilizar los datos iniciales de la situación hipotética antes mencionada en los antecedentes generales de este informe además de las propiedades del material con el cual se trabaja.

Primero se debe obtener el esfuerzo admisible por flexión que es capaz de soportar el material, hacemos uso de la fórmula 4.

[pic 7]

Ahora utilizamos el esfuerzo admisible obtenido para calcular el valor de la relación , también conocida como . Para esto hacemos uso de la fórmula 2.[pic 8][pic 9]

[pic 10]

[pic