En el campo de la ingeniería civil el análisis estructural es uno de los pilares más importantes de todo proyecto, ya que de el depende la estabilidad y el funcionamiento de una estructura de cualquier tipo

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Por ello es necesario antes de resolver cualquier estructura conocer cuál es el grado de indeterminación estática de la misma, en el curso se han estudiado en marcos y vigas, pero ahora veremos cómo se calcula el grado de indeterminación estática en armaduras, varia ya que en una armadura los elementos están unidos por articulaciones, y por ello se encuentra indeterminación externa e interna.

MARCO TEORICO

ESTABILIDAD Y DETERMINACIÓN EXTERNAS

La estabilidad se logra si el número de reacciones es igual al número de ecuaciones de equilibrio independientes que se puedan plantear, siempre y cuando las reacciones no sean concurrentes ni paralelas.

Las ecuaciones de equilibrio independientes corresponden a las ecuaciones de equilibrio general más las ecuaciones de condición adicional en las uniones de las partes de la estructura (rótulas o articulaciones internas), por ejemplo:

· Caso de reacciones concurrentes

No restringen la rotación generada por fuerzas externas que no pasen el punto de concurrencia de las reacciones.

· Caso de reacciones paralelas

No restringen el movimiento perpendicular a ellas.

Condiciones de equilibrio y determinación en estructuras planas

Si # reacciones = # ecuaciones estáticas más ecuaciones de condición; hay estabilidad.

Si # reacciones

Si # reacciones > # ecuaciones; es estáticamente indeterminado o hiperestático y su grado de indeterminación estática externa se determina por:

GI externo = # reacciones - # ecuaciones

Estabilidad y determinación interna

Una estructura es determinada internamente si después de conocer las reacciones se pueden determinar sus fuerzas internas por medio de las ecuaciones de equilibrio.

Una estructura es estable internamente, si una vez analizada la estabilidad externa, ella mantiene su forma ante la aplicación de cargas.

La estabilidad y determinación interna están condicionadas al cumplimiento de las ecuaciones de equilibrio de cada una de las partes de la estructura.

Para analizar las fuerzas internas se usan dos métodos:

El método de las secciones y el método de los nudos.

En el método de los nudos se aplican las ecuaciones [pic 8] (armaduras planas) a cada nudo en sucesión y en el método de las secciones se aplican las ecuaciones[pic 9] a cada una de las partes de la estructura y se obtienen las fuerzas internas en los elementos interceptados por una línea de corte trazada adecuadamente.

ARMADURAS

Este tipo de estructuras está construido por uniones de articulación, donde cada uno de sus elementos sólo trabaja a carga axial.

Por cada nudo se tienen dos ecuaciones estáticas.

Si n es el número de nudos, m es el número de miembros y r es el número de reacciones necesarias para la estabilidad externa tenemos:

Número de ecuaciones disponibles: 2 x n

Número de incógnitas o fuerzas a resolver = m, una fuerza por cada elemento, note que aquí se pueden incluir las reacciones externas necesarias para mantener el equilibrio.

Entonces si:

2.n = m + r la estructura es estáticamente determinada internamente y

m = 2.n–r representaría la ecuación que define el número de barras mínimas para asegurar la estabilidad interna. Esta ecuación es necesaria pero no suficiente, ya que se debe verificar también la formación de la estructura en general, por ejemplo al hacer un corte siempre deben existir barras de tal manera que generen fuerzas perpendiculares entre sí (caso de corte y axial) y posibles pares de momento resistente.

Si m > 2 n – r la armadura es estáticamente indeterminada internamente, r sólo incluye aquellas reacciones necesarias para la estabilidad externa ya que sólo estamos analizando determinación interna.

Ejemplo:

[pic 10]

Determinación interna:

m = 13 m + r = 2n

n = 8 13 + 3 = 2 x 8 Cumple

r = 3

Estabilidad y determinación total en armaduras

Simplemente se aplica la ecuación:

m = 2 n – r donde r en este caso se considera el número de reacciones totales consideradas.

Para el ejemplo anterior tenemos:

m = 6 n = 4 r = 4

6 > 8 – 4

GI total es 6 – 4 = 2

Ejemplo:

[pic 11]

[pic 12]

CONCLUSIONES

- En una armadura presentamos dos casos grado de indeterminación estática, un caso de indeterminación interna y el otro externa.

- El grado de indeterminación estática externa depende del número de reacciones que la armadura tenga, y el número de ecuaciones de estática que tengamos para resolverla, si el número de reacciones es igual al número de ecuaciones, la armadura es estáticamente determinada externamente.

- El grado de indeterminación estática interna depende del número de elementos, del número de nodos y de reacciones, asi se presenta una ecuación en la cual si esta se cumple la estructura es estáticamente determinada internamente.

BIBLIOGRAFIA

- http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/equilibrio%20y%20determinacion/cap%C3%ADtulo_2.htm

- Beer Johnston, Mecánica Vectorial para ingenieros Estática