Analisis numerico En el problema de la caída Del paracaidista desarrollado en clase la fuerza de resistencia del aire está dada como FR = cv

...

(TF-T0)/ (tf-t0) = -a (T-Tm)

(TF-T0) = -a (T-Tm) (tf-t0)

TF = -a (T-Tm) (tf-t0) +T0

Datos:

a = 0.1886 1/min

Tm = 20oC

Problema 3:

Desarrolle la función f(x) = ex en serie Maclaurin. Utilice el resultado para estimar el valor de e con al menos 4 cifras correctas.

Solucion:

>> syms x

>> f(x)= exp(x)

f(x) =

exp(x)

>> t=taylor (f,x,0,'order',8)

t(x) =

x^7/5040 + x^6/720 + x^5/120 + x^4/24 + x^3/6 + x^2/2 + x + 1

>> x=1

x =

1

>> eval(t)

ans =

2.7183

>> format long

>> ans

ans =

2.718253968253968

>> exp(1)

ans =

2.718281828459046

Problema 4:

Escriba el desarrollo en serie de Taylor de grado 2 y 4 para la función F(x) = sqrt(x) alrededor de x = 1. Para cada caso:

- Utilice el resultado para calcular el valor de sqrt (1.25).

- Calcule el residuo de la serie para calcular el error relativo aproximado.

- Calcule el error relativo real.

- Grafique los polinomios de Taylor junto con la función y comente los resultados obtenidos.

a)

>> syms x

>> f(x)= sqrt (x)

f(x) =

x^(1/2)

>> t =taylor (f, x, 1,'order',3)

t(x) =

x/2 - (x - 1)^2/8 + 1/2

>> k =taylor (f, x, 1,'order',5)

k(x) =

x/2 - (x - 1)^2/8 + (x - 1)^3/16 - (5*(x - 1)^4)/128 + 1/2

>> x = 1.25

x =

1.2500

>> eval (t)

ans =

1.1172

>> eval (k)

ans =

1.1180

b)

c)

Error relativo real = valor real – valor aprox/ valor real

Grado 2

Error relativo1 =1.1172-1.1182/1.1172

Er1 = -8.9509 x 10-4

Grado 4

Error relativo2 = 1.1180 –1.1182 /1.1180

Er2 = -1.7889 x 10-5

Para encontrar los valores aproximados se utiliza en Matlab después de buscar la función de grado n (n = función dada evaluada), se busca una aproximada de n+1 este método es con el residuo luego se utiliza la formula mostrada más arriba para así buscar el error relativo real.

d) [pic 3]