Diseño reguladores pid

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Ahora mediante la función zpk de Marlab podemos ver que los polos y ceros del sistema obteniendo los polos en -36.17 y -13.85

Si nos vamos a sisotool y representamos la respuesta del sistemas obtenemos la siguiente gráfica en la que podemos observar que el sistema es estable ya que se estabiliza transcurrido un tiempo.[pic 33]

También podemos saber que es estable debido a que los polos se encuentran en el lado negativo del diagrama de polo y ceros.

A continuación, abrimos el fichero “Practica2b.mdl” que contiene la implementación mediante Simulink del motor en lazo abierto. Comprobamos que todos los parámetros del motor se ajustan a los que se han indicado en la tabla y simulamos un arranque del motor con una tensión de armadura de 100V y visualizamos cómo evolucionan las formas de onda de: par motor T, corriente de armadura Ia, velocidad w y ángulo de salida fi.

En las siguientes gráficas podemos apreciar que, al aplicar una señal de entrada de referencia Ua=100 V, se produce un pico de corriente (Ia) (Figura 1) durante el arranque que afecta proporcionalmente al par (T) (Figura 2), ya que la expresión que las relaciona viene dada por:

[pic 34]

La velocidad angular (Figura 3) aumenta desde el arranque estabilizándose al mismo tiempo que lo hace la corriente. En último lugar tenemos el ángulo de salida (⍺) (Figura 4) que, al venir expresado por la integral de la velocidad angular, es una curva equivalente casi a una función lineal con el paso del tiempo.

[pic 35]

Figura 1

[pic 36]

Figura 2

[pic 37]

Figura 3

[pic 38]

Figura 4

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Diseño de reguladores P, I, PI y PID para el lazo de control:

Ejecutamos de nuevo el fichero “Practica2a.m” y con ayuda de la herramienta sisotool diseñamos diferentes reguladores (P, I, PI y PID) para controlar la velocidad del motor en lazo cerrado.

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Regulador p

Con un control proporcional, podemos controlar la rapidez y la precisión del sistema (aunque en este caso sea bastante mala), pero nunca llegaremos a suprimir el error, y aunque aumentemos la ganancia del sistema, aumentaremos también la inestabilidad.

Al diseñar el regulador proporcional, se ha aumentado un poco la ganancia y la rapidez de estabilización del sistema tratando de que no aumente demasiado la inestabilidad.

Regulador

Kp

BW(Hz)

P.M(°)

G.M. (dB)

P

1

3.16

96.1

inf

P

1.5

4.64

76.5

inf

P

2.5

6.67

58.4

inf

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Regulador I

Para implementar un sistema integral, añadimos un integrador (polo en el origen), conseguimos eliminar el error acumulado por el contrario, el sistema se hace más lento.

Regulador

Ki

BW(Hz)

P.M(°)

G.M. (dB)

I

2

0.609

68.5

22

I

2.5

0.756

63.9

20

I

3

0.876

63.9

20

Este tipo de regulador como, ya se ha comentado es más lento, aunque más exacto en su respuesta, por otro lado, al aumentar la ganancia para mejorar la rapidez, se empeora su precisión. Por lo que no es recomendable este regulador para sistemas que precisen cierto grado de rapidez.

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Regulador PI

Con una combinación de los dos sistemas proporcional e integral, se consigue eliminar el error acumulado y que la respuesta del sistema sea más rápida. Para conseguirlo añadimos un cero al sistema cancelando el polo dominante, que es el más lento del sistema.

Este regulador es más rápido que el regulador integral, y su respuesta frente al aumento de ganancia es más parecida al del regulador P, sin embargo, en este caso llegamos al set point. Realizamos varias pruebas con distintas ganancias, y comprobamos que se puede mejorar la sobreoscilación sin hacer más lento el sistema, pero esto suppone una sobre oscilación algo mayor.

Regulador

Ki

BW(Hz)

P.M(°)

G.M. (dB)

PI

10

2.85

63.7

inf