Estabilidad en sistemas BIBO

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[pic 35] Respuesta de la señal para ganancia unitaria en tiempo máximo de 20, se observa que el orden de la imagen es de 1x100 y reduce su amplitud lentamente.

K=20/13

[pic 36]Respuesta de la señal para ganancia de 20/13 en tiempo máximo de 150, se observa que el orden de la imagen es de 1x100

[pic 37]Respuesta de la señal para ganancia de 20/13 en tiempo máximo de 20, se observa que el orden de la imagen es de 1x100 con una tendencia positiva.

K=25/13

[pic 38]Respuesta de la señal para ganancia de 25/13 en tiempo máximo de 20, se observa que el orden de la imagen es de 1x100 con tendencia a crecer.

[pic 39]Respuesta de la señal para ganancia de 25/13 en tiempo máximo de 40, se observa que el orden de la imagen es de 1x100 con tendencia a crecer paulatinamente.

[pic 40]Respuesta de la señal para ganancia de 25/13 en tiempo máximo de 150, se observa que el orden de la imagen es de 1x101 con tendencia a crecer lentamente.

Péndulo Simple

Diagrama a bloques

Para el procesamiento del péndulo en Matlab, se utilizará la herramienta de Simulink con el diagrama que corresponde a las ecuaciones diferenciales

[pic 41]

Donde la parte superior corresponde a la ecuación original y la parte inferior corresponde a la linealización del sistema propuesto.

Respuesta para diferentes condiciones iniciales

[pic 42]

Comparativa entre las respuestas real y aproximada por linealización para , se aprecia que el error incrementa entre más ciclos se cumplen.[pic 43]

[pic 44]

Comparativa entre las respuestas real y aproximada por linealización para .[pic 45]

[pic 46]

Comparativa entre las respuestas real y aproximada por linealización para [pic 47]

[pic 48]

Comparativa entre las respuestas real y aproximada por linealización para .[pic 49]

Comparativa entre las respuestas real y aproximada por linealización para , se aprecia que el error disminuye significativamente desde este punto.[pic 51][pic 50]

Comparativa entre las respuestas real y aproximada por linealización para .[pic 53][pic 52]

[pic 54]

Comparativa entre las respuestas real y aproximada por linealización para , se aprecia que el error es muy bajo para ángulos menores a 10°.[pic 55]

[pic 56]

Comparativa entre las respuestas real y aproximada por linealización para .[pic 57]

[pic 58]

Comparativa entre las respuestas real y aproximada por linealización para , se aprecia que el error comienza a tender al cero desde este punto.[pic 59]

[pic 60]

Comparativa entre las respuestas real y aproximada por linealización para .[pic 61]

Conclusiones

El sistema de prueba para valores de ganancia que definan la estabilidad del mismo es concordante con los cálculos realizados, pues para los valores de ganancia que se proponen como prueba dentro de los diferentes puntos de interés de la variable independiente K, la imagen de la función de transferencia responde de la forma esperada, teniendo límites acotados de imagen dentro del intervalo .[pic 62]

Para el sistema de prueba de la linealización, se demuestra mediante el cálculo de la posición angular de un péndulo simple, que la aproximación hecha es válida para ángulos menores a 5°, sin embargo, dependiendo de la aplicación realizada puede ser válido también la aproximación para valores de oscilación menores a 13°, pues es el valor de en que el error absoluto tiene una mayor suavización respecto de la gráfica anterior ().[pic 63][pic 64]