ANÁLISIS ESTRUCTURAL

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Las deformaciones del elemento pueden analizarse tomando separadamente cada resultante, determinando su efecto sobre un elemento del mismo.

- Efecto de la fuerza axial: Suponiendo que la fuerza actúa sobre el centroide de la sección transversal, se encuentra que el elemento se deforma uniformemente, y las deformaciones significantes del elemento son deformaciones normales en la dirección de las accisas.

- Efecto de la fuerza cortante: Para este caso, la sección transversal de la barra se desplaza lateralmente con respecto a la otra.

- Efecto de un par flector: Causa una rotación relativa de las dos secciones transversales provocando que ya no queden paralelas una a otra.

Las deformaciones resultantes en el elemento son en la dirección longitudinal del elemento y consisten en una contracción en el lado de compresión y una extensión en el lado de tensión.

Por último, un par torsor causa una rotación relativa de las dos secciones transversales alrededor del eje de las accisas (x) y el eje de las ordenadas (y). En el caso de un elemento de sección transversal circular, la torsión produce sólo deformaciones de cortante y las secciones transversales permanecen planas.

ACCIONES SOBRE LAS ESTRUCTURAS

Sobre una estructura pueden actuar diferentes tipos de acciones exteriores cuya naturaleza puede condicionar el método de cálculo a seguir. Estas acciones son las siguientes:

- Acción gravitatoria: peso propio, carga permanente, sobrecargas (de uso, de nieve), movimiento forzados.

- Acciones térmicas: flujo de calor por conducción, convección o radiación, transitorios térmicos

- Acciones reologicas: retracción, fluencia.

- Acción del terreno: empujes activos, asientos.

Existen algunas acciones sobre las estructuras que por la velocidad con la que inciden dan lugar a la aparición de fuerzas de inercia que han de tenerse en cuenta en el equilibrio de fuerzas que en cada instante, han de existir en todos los puntos del sistema:

- Vibraciones

- Vientos

- Sismos

- Impactos

Ondas de explosiones

La respuesta de la estructura a estes tipo de acciones variables con el tiempo dependen, obviamente, del tiempo pero su respuesta es, en general, de tipo transitorio es decir que las vibraciones desaparecen (se amortigua) con el tiempo.

EQUILIBRIO

Uno de los objetivos del análisis estructural, es determinar las fuerzas internas resistentes: fuerza axial, cortante, momento flector, momento torsor, las reacciones en los apoyos. Una solución correcta para cualquiera de estas variables debe satisfacer todas las condiciones de equilibrio estático, no sólo para toda la estructura, sino también para cualquier parte de ella tomada como un cuerpo libre.

Considérese un cuerpo libre mostrado en la (Figura 2) el cual está sujeto al conjunto de acciones externas indicado. La resultante de todas las acciones puede ser una fuerza, un par o ambos. Si el cuerpo libre está en equilibrio estático la resultante desaparece, es decir, el vector fuerza resultante y el vector momento resultante son iguales a cero. Un vector en un espacio tridimensional puede descomponerse en tres componentes, tres direcciones ortogonales, tales como las direcciones x, y, z. Si el vector fuerza resultante es igual a cero, también sus componentes deben ser igual a cero. Por lo tanto, se deben verificar las siguientes ecuaciones de equilibrio estático:

ΣFx = 0; ΣFy = 0; ΣFz = 0 (Ecuación 1)

Las expresiones ΣFx, ΣFy, ΣFz, son las sumas algebraicas de las componentes en x, y, z, respectivamente, de todos los vectores fuerza que actúan sobre el cuerpo libre. De igual modo, si el vector momento resultante es igual a cero, las ecuaciones de momento de equilibrio estático son:

ΣMx = 0; ΣMy = 0; ΣMz = 0 (Ecuación 2)

Las seis relaciones que se generan de las dos ecuaciones, representan las ecuaciones de equilibrio estático que deben ser satisfechas par un cuerpo tridimensional. Pueden aplicarse a cualquier cuerpo libre, tal como una estructura, una parte de ella, un único elemento, o un nodo de una estructura.

CONDICIONES DE COMPATIBILIDAD

Aparte de las condiciones de equilibrio estático, es necesario, en cualquier análisis de estructuras, que se satisfagan todas las condiciones de compatibilidad. Estas condiciones se refieren a la continuidad de los desplazamientos a lo largo de toda la estructura y en algunas ocasiones, también se les llama condiciones de geometría.

De la misma manera, las ecuaciones de compatibilidad deben satisfacerse en todos los puntos, en el interior de la estructura. Prácticamente, son las condiciones de compatibilidad en los nodos de la estructura las que son de interés. Por ejemplo, en una conexión rígida entre dos elementos, los desplazamientos (traslaciones y rotaciones), deben ser los mismos en los dos elementos.

GRADOS DE INDETERMINACIÓN

En el análisis estructural se consideran dos tipos de indeterminación, la estática y cinemática. La primera tiene relación con las fuerzas y la segunda con los desplazamientos.

- La indeterminación estática: Se refiere a un exceso de reacciones y fuerzas internas desconocidas, comparadas con las ecuaciones de equilibrio de la estática. Esto da lugar a clasificar las estructuras como estáticamente determinadas y estáticamente indeterminadas. Las fuerzas internas o reacciones desconocidas que no se pueden obtener con las ecuaciones de equilibrio se denominan fuerzas redundantes y el número de fuerzas redundantes define el grado de indeterminación estática o hiperestáticidad.

Existen dos tipos de indeterminación estática.

- Externa: Se refiere al número de reacciones redundantes de la estructura.

- Interna: se refiere al número de fuerzas de la estructura que no pueden conocerse con las ecuaciones de la estática.

El grado total de indeterminación es la suma de ambas.

- Indeterminación