Analisis numérico trabajo dos
Enviado por Mikki • 22 de Febrero de 2018 • 780 Palabras (4 Páginas) • 389 Visitas
...
[pic 71]
[pic 72]
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[pic 74]
[pic 75]
Evaluando el PVI nos queda:
[pic 76]
[pic 77]
Luego:
[pic 78]
[pic 79]
[pic 80]
EJERCICIO 12.5
Un modelo simple de la propagación de enfermedad es donde representa el número de individuos de las poblaciones que están infectadas y C es el tamaño de la constante en la población total. La solución de esta ecuación diferencial es la función logística. Supongamos ahora que el parámetro K fluctúa (tal vez debido a que la población es más susceptible durante ciertas épocas del año). Resolver el problema modificado y comparar sus resultados obtenidos a partir del modelo original, el nuevo modelo es [pic 81][pic 82]
[pic 83]
K=2 C=2000 P (0)=10
[pic 84]
Solución ecuación diferencial (función logística)
[pic 85]
[pic 86]
Ahora aplicando fracciones parciales se tiene
[pic 87]
[pic 88]
[pic 89]
[pic 90]
Esto significa que
[pic 91]
[pic 92]
[pic 93]
[pic 94]
[pic 95]
Donde [pic 96][pic 97]
[pic 98]
[pic 99]
[pic 100]
H
0,001
I
ti
Pi exacta
0
0
10
1
0,001
430,5879205
2
0,002
1874,841114
3
0,003
1997,55759
4
0,004
1999,955212
5
0,005
1999,99918
6
0,006
1999,999985
7
0,007
2000
8
0,008
2000
9
0,009
2000
10
0,01
2000
11
0,011
2000
12
0,012
2000
Solución ecuación diferencial modificada
[pic 101]
[pic 102]
Ahora aplicando fracciones parciales se tiene
[pic 103]
[pic 104]
[pic 105]
[pic 106]
Esto significa que
[pic 107]
[pic 108]
[pic 109]
[pic 110]
[pic 111]
[pic 112]
Donde [pic 113]
[pic 114]
[pic 115]
P=[pic 116]
H
0,001
I
Ti
Pi Exacta modificada
0
0
10
1
0,001
397,7613849
2
0,002
1862,582483
3
0,003
1997,301067
4
0,004
1999,950502
5
0,005
1999,999093
6
...