Balance EJEMPLOS RESUELTOS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA

...

y para régimen estacionario:

---------------------------------------------------------------

Dividiendo todos los términos de esta ecuación por el caudal másico, m y teniendo en cuenta las definiciones de energía cinética y potencial y haciendo:

Q = Q' lm W=W'lm [7]

se llega a:

---------------------------------------------------------------

g( Z1 - Z2) + ( E1 - E2) + Yi (V¡2 - V}) + Q + % - P~2 + W = O [8]

o bien introduciendo la función entalpía: H = E + % [9]

g(Z1 -Z2) + ( H1 -H2) + Yi (V¡2 - V})+ Q + W =O [10]

Las ecuaciones [5] y ][6] están referidas a la unidad de tiempo (J/h), mientras que las ecuaciones

[8] y [1 O] están referidas a la unidad de masa (J/kg).

2.1. BALANCES ENTÁLPICOS

En muchas operaciones y procesos, en régimen estacionario, en la industria química, las variaciones de energía potencial y cinética son despreciables frente a las variaciones entálpicas. Además, no se intercambia trabajo útil con el exterior, con lo que la ecuación [10] se simplifica a:

H1 -H2 = Q [11]

ecuación representativa del balance entálpico.

Como quiera que no se dispone de valores absolutos de la entalpía, es necesario fijar un estado de referencia para calcularla.

---------------------------------------------------------------

a) Estado de referencia: entalpías relativas

Sea un sistema constituido por e componentes a una presión P y una temperatura T. La entalpía relativa del sistema vendrá dada por la ecuación:

H · (T - T )

- ~ (f); HTr

- L. ji

f + ~ rp¡

L.

C

pt

i=l (fJ

i=l rp

ref [12]

entalpía de formación calor sensible

representando H la entalpía relativa de la unidad de masa de mezcla a la temperatura T; (

¡/

, la masa de componente i por unidad de masa de mezcla; H 7jef , la entalpía de formación del

componente i a partir de sus elementos a la temperatura de referencia; Cpi, el calor específico

medio a presión constante del componente i. Los sumatorios se extienden a los e componentes de la mezcla.

Si en el intervalo (Trer T) existe un cambio de estado, el segundo término de la ecuación [12] será:

Teniendo en cuanta la expresión de la entalpía relativa, ecuación [12], la ecuación del balance entálpico conduce a:

2 C ·(T -T )- ~

C ·(T -T )+ ~

2 HTref - ~

HTref -Q [14]

I

P! 2 ref L. pz 1 ref L. ji L. ji -

i=l (JJ2 i=I (JJ¡ i=l (JJ2 i=l (JJ1

La diferencia de los dos últimos términos del primer miembro de esta ecuación representa la suma de las entalpías de reacción de todas las que puedan ocurrir en el sistema a la temperatura de referencia:

---------------------------------------------------------------

Por tanto de las ecuaciones [13] y [14] se deduce:

y si en el sistema no se desarrolla ninguna reacción química y por consiguiente permanece invariable su composición (

1=cp¡2), la ecuación anterior se simplifica a:

(J/kg) [17]

Las dos ecuaciones del balance entálpico están referidas a la unidad de masa. Si se desea referirlas a la unidad de tiempo, bastará con multiplicarlas por el caudal másico, m, siendo mj=

m(

/cp ):

~L., mi2 epi (T2 -

---------------------------------------------------------------

T.ref ) -

---------------------------------------------------------------

~L., mil epi ('T11' -

---------------------------------------------------------------

T.ref ) + m

---------------------------------------------------------------

"L'".', iAsr:URTrl_ef = Q'

---------------------------------------------------------------

[ 18]

i=l i=l reacc

e

L:miC p¡{T2 -T¡) = Q' [19]

i=l

b) Calores sensibles

Como la mayoría de los procesos industriales se desarrollan a presión constante, el calor necesario para calentar una masa i de una sustancia desde T1 a T2 será:

T2

Qsi = fCpidT [20]

T1

considerando un valor medio del calor específico en el intervalo T1-T2, se tiene:

Por lo