CONDICIONES Y LEYES DE SEMEJANZA

...

L = longitud

p = diferencia de presión

A = área

= viscocidad dinámica

Gr' = tensión superficial

a = aceleración

dv

= gradiente transversal de velocidades

dy

y = velocidad

E = módulo de elasticidad

La semejanza dinámica implica que se cumpla:

FgFpFv FFd

Fe = FP - P _ P _ IP - P (3.11)

g■Jui

FpmFImFdm

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Si además en el fenómeno por estudiar, dos de las fuer--zas se consideran despreciables con respecto a la inercia, -por ejemplo las fuerzas de presión y viscosas, se puede de---mostrar que se cumple lo siguiente:

FIp _ FIm Fg

(3.12)

Si las fuerzas viscosas son las únicas de importancia, - se obtiene que:

FIp

• Im

FvFjm

(3.13)

En cambio, si no intervienen las fuerzas gravitacionales y viscosas se llega a:

FIm

Ip_

Fpin

(3.14)

---------------------------------------------------------------

Los cocientes entre las fuerzas dadas en las ecuaciones definen los parámetros adimensionales más conocidos en hidráu lica. De esta manera se tiene que:

NUMERO DE REYNOLDS

El número de Reynolds se define como la relación de las fuerzas de inercia a las fuerzas viscosas y se expresa como:

_ Fuerza de inercia _ fv2L2 _ V L Fuerza viscosa//V L/-4/)°

_ V L

9

NUMERO DE FROUDE

El número de Froude relaciona las fuerzas de inercia a -las fuerzas gravitatorias y se expresa como:

ff: = Fuerza de inercia- ?V2L2 _ V2 _ V Fuerza gravitatoriaL3ggL,517

NUMERO DE EULER

El número de Euler relaciona las fuerzas de inercia a las

fuerzas de presión y se expresa como:

LEF _ 1 fy2L2 - y'

-

Fp(Ap)L2.b,p/P

V

.12 tsp /f

NUMERO DE MACH

El número de Mach relaciona las fuerzas de inercia a las fuerzas elásticas, y se expresa como:

F

11,,A=

FE

NUMERO DE WEBER

V2L2

V2V

E L'A (3,1P

Relaciona las fuerzas de inercia a las fuerzas de tensión superficial y se expresa como:

FI Py21,2 7 y2L

F(T'L01.j09fP

31

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LEYES DE SEMEJANZA

Se dice que existe semejanza dinámica entre un prototipo y su modelo, cuando las fuerzas generadas en el interior del fluido en puntos homólogos, están relacionados entre si, y - tal relación es única y constante para todas las fuerzas.

Generalmente en un escurrimiento en particular no todas las fuerzas son importantes, aún más algunas pueden llegar a ser despreciables. Cuando esto ocurre la similitud dinámica -se alcanza con un razonable grado de presición.

Algunas relaciones que deben cumplirse entre las escalas cuando una fuerza tiene predominio sobre las demás son:

3.4 CONDICION DE FROUDE

Rige aquellos escurrimientos en que la fuerza más importante es la de la gravedad y en los que puede despreciarse -- los efectos viscosos, como ocurre en escurrimientos turbulentos a superficie libre.

Cuando las fuerzas de gravedad e inercia son las únicas a considerar se cumple la ecuación (3.12) y considerando las expresiones de esas fuerzas dadas por las ecuaciones (3.6) y --(3.10) tanto para modelo como para prototipo, se establece que

= 1(3.15)[pic 20][pic 21]

geLe

expresión conocida como condición de Froude y que indica la -relación que tiene que existir entre las escalas cuando se desean representar adecuadamente los escurrimientos en que la -fuerza predominante es debida a la gravedad.

32

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El cumplimiento de la condición de Froude obliga a que el número de Froude del escurrimiento sea idéntico en modelo y --

prototipo.

_ Vp

jg L

P P

Vm

(3.16)

jg L m m

donde