Capacitor de placas planas y paralelas

...

El diámetro medido de una placa fue de 26 cm

Segunda Opción

También se realizó la 2a opción a este experimento en este se marcaba que se haría el mismo procedimiento pero ahora colocando un Multímetro digital para medir la capacitancia cada que se iba acercando o alejando la distancia entre la placas del capacitor. Las lecturas que se tomaron en el multímetro digital tenían por unidades a los pico Faradios el cual se denota como (pF). Se tomaron 10 lecturas de esto

Tabla 3 pico faradios

d (cm) C1 (pF) C2 (pF) C3 (pF) Cprom (pF)

1.0 58.0 55.3 56.4 56.56

1.5 41.1 40.3 40.5 40.63

2.0 32.8 32.7 33.1 32.86

2.5 28.1 28.0 28.1 28.06

3.0 24.9 25.0 24.6 24.83

3.5 22.6 22.6 22.5 22.56

4.0 20.8 20.8 20.7 20.76

4.5 19.4 19.5 19.4 19.43

5.0 18.4 18.4 18.3 18.36

5.5 17.4 17.6 17.5 17.50

Análisis de Datos

1. Grafique los datos de la tabla, considerando las distancias en el eje de las abscisas (eje horizontal) y la capacitancia promedio en el eje de las ordenadas (eje vertical).

2. Determine los parámetros de la Línea de Mejor Ajuste.

Ordenada al Origen (b) = −7.25

Pendiente (m) = 51.74

3. Mediante un análisis Dimensional determine las unidades de cada uno de los parámetros de la Línea de Mejor Ajuste.

[b] = [pF]

[m] = [pF/cm]

4. En caso de que sea posible, especifique la existencia de una relación lineal (Ley Física) entre la capacitancia C y la distancia d mediante el análisis de varianza. En caso contrario, realice una transformación de alguna de las variables (Z = l/d) y repita el procedimiento de los incisos 2, 3 y 4 hasta determinar una relación lineal entre variables transformadas y como consecuencia una Ley Física utilizando la inversa de la transformación utilizada.

No existe relación lineal entre las variables por lo que se procede a realizar una transformación Z= 1/d

d (cm) Z= 1/d C (pF)

1.0 1.00 56.56

1.5 0.66 40.63

2.0 0.50 32.86

2.5 0.40 28.06

3.0 0.33 24.83

3.5 0.28 22.56

4.0 0.25 20.76

4.5 0.22 19.43

5.0 0.20 18.36

5.5 0.18 17.50

Ordenada al Origen (b) = 8.96

Pendiente (m) = 47.72

[b] = [pF]

[m] = [pF•cm]

Si hay relación lineal porque el coeficiente de correlación es cercano a 1 r=0.9997

Ley física de la transformación Z

C=47.72(pF•cm)*x(1/cm)+ 8.96 (pF)

5. Efectúe una comparación entre la Ley Física anterior y la Expresión teórica ec. (1) y determine el valor de la permitividad del aire (ε_(0(exp)) ) considerando conocida el área de las placas.

y=m*x+b

C=ε_0 A•1/d+ C_0

m*= ε_0 A

ε_0=(m*)/A

E=σ/ε_0

σ=Q/A

ε_0=Q/EA

E=k Q/r^2 =9〖x10〗^9 (Nm^2)/C^2 ((〖-1.6x10〗^(-19 ) C)/(〖5x10〗^(-2) m)^2 )=〖-5.76x10〗^(-7 ) N/C

Valor de ε_(0(exp))

ε_(0(exp))= (〖-1.6x10〗^(-19) C)/(〖-5.76x10〗^(-7 ) N/C)(0.053 m^2 ) =5.24〖x10〗^(-12) C^2/(Nm^2 )

6. Calcule el error en el experimento utilizando el valor experimental de la permitividad del aire calculado anteriormente y el valor generalmente aceptado (ε_(0(Teo)) ).

% error= ((Valor teorico-valor experimental)/(Valor teorico))x100

% error= ((8.85〖x10〗^(-12)-5.24〖x10〗^(-12))/(8.85〖x10〗^(-12) ))x100=40.79 %

2a Parte de la segunda opción

En la segunda parte de este experimento se conectó el multímetro digital de igual manera que en el experimento anterior y se le añadió una placa de dieléctrico y se tomó la primera lectura que marcaba el multímetro y también la distancia que marcaba el capacitor y conforme se le iba añadiendo una placa era una nueva lectura de distancia de separación entre las placas y la capacitancia que existía entre las placas del capacitor. Los datos tomados se muestran a continuación

d (cm) C (pF)

0.6 247.7

1.3 135.2

1.8 94.8

2.4 76.3

3.0 62.6

3.6 53.5

Guía de Análisis.

1. Haga la gráfica para el experimento anterior.

2. Basándose en las propuestas de transformación Z = 1/d.

3. Haga los cálculos necesarios para elegir el mejor ajuste y determine la Ley Física.

d (cm) Z=1/d C (pF)

0.6 1.66 247.7

1.3 0.76 135.2

1.8 0.55 94.8

2.4 0.41 76.3

3.0 0.33 62.6

3.6 0.27 53.5